Sem evoluir a transformada de Laplace, quais os valores inicial e final das funções, dadas as seguintes transformadas?
Passo 1
O enunciado dá
e pede os valores inicial
e final
da função
correspondente, sem calcular a transformada inversa. Vamos usar o teorema do valor inicial e o teorema do valor final da transformada de Laplace.
Passo 2
O teorema do valor inicial afirma que
Logo,
Passo 3
O teorema do valor final diz que, se todos os polos de
têm parte real negativa,
Aqui
, que tem pólo simples em
(no eixo imaginário), indicando instabilidade ou crescimento não limitado. Mesmo assim, calculando:
que diverge para
se
. Portanto não existe valor final finito.