Sem evoluir a transformada de Laplace, quais os valores inicial e final das funções, dadas as seguintes transformadas?
V_{C}(s)=\frac{V(1 / R C)}{s+(1 / R C)}

Passo 1

O enunciado fornece a transformada de Laplace
V_{C}(s)=\frac{V\,(1/RC)}{s+(1/RC)}
e pede os valores inicial e final de v_C(t) sem precisar calcular a transformada inversa. Para isso usaremos os teoremas do valor inicial e do valor final.

Passo 2

O teorema do valor inicial diz que
v_C(0^+) \;=\;\lim_{s\to\infty}s\,V_C(s).
Substituindo V_C(s):
v_C(0^+)\;=\;\lim_{s\to\infty}s\;\frac{V\,(1/RC)}{s+(1/RC)} \;=\;V\,(1/RC)\;\lim_{s\to\infty}\frac{s}{s+(1/RC)} \;=\;V\,(1/RC)\cdot1 \;=\;\frac{V}{RC}.

Passo 3

O teorema do valor final diz que, se v_C(t) for estável,
v_C(\infty)\;=\;\lim_{s\to0}s\,V_C(s).
Novamente substituindo:
v_C(\infty)\;=\;\lim_{s\to0}s\;\frac{V\,(1/RC)}{s+(1/RC)} \;=\;V\,(1/RC)\;\lim_{s\to0}\frac{s}{s+(1/RC)} \;=\;V\,(1/RC)\cdot0 \;=\;0.

Resposta

v_C(0^+)=\dfrac{V}{RC}
v_C(\infty)=0

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