Considere um circuito série
com uma tensão de entrada em rampa. A equação diferencial para a diferença de potencial no capacitor
nesse circuito é:
com
sendo uma tensão de entrada em rampa, sendo
o incremento da tensão por segundo. Quando
, o valor de
é 0 .
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de um circuito série
com entrada em rampa:
sendo
a inclinação da rampa e
. O conteúdo aqui é a solução de uma EDO linear de 1º ordem não homogênea, e vamos precisar usar o fator integrante ou decompor em parte homogênea e particular.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO em forma padrão:
A parte homogênea é
e uma solução particular pode ser obtida por tentativa de polinômio em
.
Passo 3
Para a solução homogênea temos
Para a solução particular suponha
Então
e, substituindo na EDO,
Comparando coeficientes de
e termos constantes:
Passo 4
Como
, da equação
segue
Logo a solução particular é
A solução geral é
Usando a condição inicial
obtemos