Ex-12: escreva
e
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para expressar o campo elétrico
e o campo magnético
em termos do potencial escalar
e do potencial vetorial
. O conteúdo envolvido é a relação entre potenciais eletromagnéticos e campos, que usamos para garantir que as equações de Maxwell sejam satisfeitas automaticamente.
Passo 2
Para o campo magnético, lembramos que a lei de ausência de monopolos magnéticos impõe
. Um jeito de garantir isso é escrever
como o rotacional de um vetor, pois
sempre vale. Logo:
Passo 3
Para o campo elétrico, usamos a lei de Faraday
. Se substituir
, temos
Para que isso seja verdade, basta propor que
seja dado por um gradiente de escalar mais uma derivada temporal de
, já que
. Assim: