(ex. 6.14) Suponha que a fdp conjunta de (
) seja dada por
a. Ache a fdp marginal de X ;
b. Ache a fdp marginal de
;
c. Calcule a
.
b. Ache a fdp marginal de
c. Calcule a
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
e pede (a) a marginal de
, (b) a marginal de
e (c) a probabilidade condicional
. Vamos usar definição de marginais por integração e definição de densidade condicional.
Passo 2
Para achar a marginal de
usamos
Mas
apenas quando
, logo
Calculando a integral,
Portanto
Passo 3
Para a marginal de
usamos
Aqui
apenas para
, então
válido para
.
Passo 4
A densidade condicional de
dado
é
para
. Em particular, para
,
Logo
Resposta
a.
para
.
b. para
.
c.
b.
c.