Dadas as duas seguintes amostras aleatórias de escores, testar a significância da diferença entre suas médias:
Amostra 1 Amostra 2
10 9
8 7
7 9
9 8

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho n1 = n2 = 4 e pede para testar se as médias populacionais diferem. O conteúdo usado é o teste t para duas amostras com variâncias iguais. Precisamos calcular as médias amostrais, as variâncias amostrais, a variância combinada (pooled), a estatística t e comparar com o valor crítico de Student ou obter o p-valor.

Passo 2

Calculamos as médias:
bar x1 = 10 + 8 + 7 + 94 = 8,5,
bar x2 = 9 + 7 + 9 + 84 = 8,25
Agora as variâncias amostrais. Para a amostra 1:
sum x1i^2 = 10^2 + 8^2 + 7^2 + 9^2 = 294,
s1^2 = 294 - 4 cdot (8,5)^24 - 1 = 53 approx 1,667
Para a amostra 2:
sum x2i^2 = 9^2 + 7^2 + 9^2 + 8^2 = 275,
s2^2 = 275 - 4 cdot (8,25)^24 - 1 = 2,753 approx 0,917

Passo 3

A variância combinada é
sp^2 = (4-1),s1^2 + (4-1),s2^24 + 4 - 2 = 3cdot 1,667 + 3cdot 0,9176 = 7,756 approx 1,292
O desvio padrão combinado é
sp = raiz1,292 approx 1,136

Passo 4

A estatística do teste t é
t = bar x1 - bar x2sp raiz14 + 14 = 8,5 - 8,251,136 ,raiz0,5 approx 0,311
Os graus de liberdade são 4 + 4 - 2 = 6. Para alpha = 0,05 bicaudal, o valor crítico é t0,025,6 approx 2,447. Como lvert trvert = 0,311 < 2,447, não rejeitamos H0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Ao nível de 5%, não há evidência de diferença significativa entre as médias ( t = 0,311, df = 6, p approx 0,76).

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