(Ex2, III.6, pg153) Determine as coordenadas dos centros de massa das regiões
abaixo, com as densidades de massa dadas:
b) R é o disco
e a densidade de massa é
. (classe)
b) R é o disco
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa
de uma lâmina ocupando o disco
com densidade
.
Para lâminas planas em coordenadas cartesianas vale
Para lâminas planas em coordenadas cartesianas vale
onde
é a massa total. Como
e a região são radiais, usaremos coordenadas polares:
,
,
,
.
Passo 2
Calcular a massa total
Passo 3
Calcular os momentos:
pois
. Analogamente
.
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