Um exame de sangue tem uma probabilidade de
de detectar uma doença se ela estiver presente em um paciente. Porém esse exame também tem uma probabilidade de
de detectar um falso positivo em um paciente que não tem a doença. Se a incidência dessa doença na população for de
, qual é a probabilidade que uma pessoa esteja doente se ela recebe um resultado positivo nesse exame?
Passo 1
O enunciado descreve um teste de sangue para detectar uma doença. As informações são:
– Sensibilidade (probabilidade de detectar a doença em quem de fato tem) .
– Taxa de falso positivo (probabilidade de dar positivo em quem não tem) .
– Prevalência da doença na população , logo
.
O que queremos é a probabilidade de a pessoa estar doente dado que o exame saiu positivo, ou seja
– Sensibilidade (probabilidade de detectar a doença em quem de fato tem)
– Taxa de falso positivo (probabilidade de dar positivo em quem não tem)
– Prevalência da doença na população
O que queremos é a probabilidade de a pessoa estar doente dado que o exame saiu positivo, ou seja
Passo 2
Para usar o Teorema de Bayes, primeiro calculamos a probabilidade total de um resultado positivo:
Passo 3
Substituindo os valores numéricos:
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que o exame deu positivo é de aproximadamente
.