Uma determinada espécie de pássaro adota um comportamento altamente territorial, de forma que quando 2 indivíduos da mesma espécie estão em uma mesma região, tipicamente se trata de um casal (um macho e uma fêmea). Mais precisamente, a chance que 2 pássaros encontrados em uma mesma região sejam de sexos diferentes é de
. Sabemos também que
dos indivíduos dessa espécie são fêmeas. Considere a situação em que um desses pássaros é observado e examinandoo observamos que se trata de um macho. Logo depois observamos um outro pássaro da mesma espécie. Qual a probabilidade que esse segundo pássaro também seja um macho?
Passo 1
O enunciado fala de dois pássaros encontrados na mesma região. Definimos os eventos ordenados
,
,
,
como “primeiro pássaro sexo X e segundo pássaro sexo Y”.
Sabemos:
Sabemos:
- A probabilidade de serem de sexos diferentes é
- A proporção de fêmeas na população é
Queremos
Passo 2
Usamos a informação de população para achar
. De fato,
Mas como
é metade da probabilidade de sexos diferentes (pela troca de ordem), temos
Logo
Passo 3
Como a soma das quatro probabilidades é
e já conhecemos três delas, calculamos
Passo 4
Finalmente, a probabilidade condicional de interesse é
Mas
.
Portanto
Portanto
Resposta
A probabilidade de que o segundo pássaro também seja macho é
(ou 25%).