Example 17.1. A car starting from rest is accelerated at the rate of
. Find the distance covened by the car in 20 seconds.
Solution. Given : Initial velocity
(because, it starts from rest) ; Acceleration
and time taken
We know that the distance covered by the car,
Passo 1
O enunciado pede: determinar a distância percorrida por um carro que parte do repouso e é acelerado uniformemente durante
com aceleração de
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O que precisamos achar:
(distância percorrida) após o tempo
.
Passo 2
Entendendo o que é aceleração e velocidade: aceleração
é a taxa de variação da velocidade no tempo, isto é,
Como
é constante, podemos integrar essa relação para obter a velocidade em função do tempo. Integrando de
até
:
Aqui
é a velocidade inicial (no nosso caso
),
é a velocidade no instante
.
Passo 3
Como obter a distância a partir da velocidade: deslocamento
é a integral da velocidade no tempo,
Substituindo
(obtido no passo anterior) e integrando, chegamos à fórmula básica para movimento com aceleração constante:
Explicação didática curta: como a velocidade cresce linearmente, a distância é composta pela parte dada pela velocidade inicial
mais a área triangular causada pelo aumento da velocidade, que é
.
Passo 4
Um método mais direto (útil na prova) — velocidade média: para aceleração constante, a velocidade média entre
e
é
Como
, temos
. Multiplicando pela duração
obtemos o mesmo:
Use esse raciocínio se quiser uma solução rápida sem integrar.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula com os valores do problema:
Passo 6
Calcule passo a passo as multiplicações:
Portanto
.
Passo 7
Verificação de unidades:
em
vezes
em
dá metros, logo o resultado está em
como esperado. Tudo consistente.
Passo 8
Resumo rápido e incentivo: aplicamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado, fizemos as contas passo a passo e chegamos ao resultado. Dá para repetir esse raciocínio na prova sem medo — você já tem o procedimento!