Example 17.1. A car starting from rest is accelerated at the rate of 0.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Find the distance covened by the car in 20 seconds.
Solution. Given : Initial velocity (u)=0 (because, it starts from rest) ; Acceleration (a)= 0.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} and time taken (f)=20 \mathrm{~s}
We know that the distance covered by the car,
s=u t+\frac{1}{2} a t^{2}=(0 \times 20)+\frac{1}{2} \times 0.4 \times(20)^{2} \mathrm{~m}=80 \mathrm{~m} \quad \text { Ans}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a distância percorrida por um carro que parte do repouso e é acelerado uniformemente durante 20\\ \mathrm{s} com aceleração de 0{,}4\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Dados fornecidos:
u=0,\quad a=0{,}4\\ \mathrm{m/s^{2}},\quad t=20\\ \mathrm{s}.
O que precisamos achar: s (distância percorrida) após o tempo t.

Passo 2

Entendendo o que é aceleração e velocidade: aceleração a é a taxa de variação da velocidade no tempo, isto é,
a=\frac{dv}{dt}.
Como a é constante, podemos integrar essa relação para obter a velocidade em função do tempo. Integrando de 0 até t:
v(t)=u+at.
Aqui u é a velocidade inicial (no nosso caso u=0), v(t) é a velocidade no instante t.

Passo 3

Como obter a distância a partir da velocidade: deslocamento s é a integral da velocidade no tempo,
s=\int_{0}^{t} v(\tau)\,d\tau.
Substituindo v(\tau)=u+a\tau (obtido no passo anterior) e integrando, chegamos à fórmula básica para movimento com aceleração constante:
s=ut+\frac{1}{2}at^{2}.
Explicação didática curta: como a velocidade cresce linearmente, a distância é composta pela parte dada pela velocidade inicial ut mais a área triangular causada pelo aumento da velocidade, que é \tfrac{1}{2}at^{2}.

Passo 4

Um método mais direto (útil na prova) — velocidade média: para aceleração constante, a velocidade média entre 0 e t é
\bar{v}=\frac{u+v}{2}.
Como v=u+at, temos \bar{v}=\frac{u+(u+at)}{2}=u+\frac{1}{2}at. Multiplicando pela duração t obtemos o mesmo:
s=\bar{v}\,t=ut+\frac{1}{2}at^{2}.
Use esse raciocínio se quiser uma solução rápida sem integrar.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula com os valores do problema:
s=ut+\frac{1}{2}at^{2}=(0)\cdot 20+\frac{1}{2}\cdot 0{,}4\cdot (20)^{2}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcule passo a passo as multiplicações:
\frac{1}{2}\cdot 0{,}4=0{,}2,
(20)^{2}=400,
0{,}2\cdot 400=80.
Portanto s=80\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Verificação de unidades: a em \mathrm{m/s^{2}} vezes t^{2} em \mathrm{s^{2}} dá metros, logo o resultado está em \mathrm{m} como esperado. Tudo consistente.

Passo 8

Resumo rápido e incentivo: aplicamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado, fizemos as contas passo a passo e chegamos ao resultado. Dá para repetir esse raciocínio na prova sem medo — você já tem o procedimento!

Resposta

80\\ \mathrm{m}

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