Qual é a exceção à regra de Pauling no caso do cromo ( \mathrm{Z}=24 )?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a exceção à regra de Pauling para o elemento cromo, cujo número atômico é \mathrm{Z}=24.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
  • O elemento em questão é o cromo, \mathrm{Z}=24.
  • Precisa-se identificar a “exceção” à regra de Pauling (ou seja, onde a configuração eletrônica real difere da prevista pela regra).

Passo 2

O que é a “regra de Pauling” aqui (explicação didática):
  • A regra que se chama comumente de “regra de Pauling” para preenchimento de orbitais é, na prática, a regra de Madelung (ou regra n+\ell). Ela diz: preenchem-se primeiro os orbitais com menor valor de n+\ell; se dois orbitais têm o mesmo n+\ell, preenche-se primeiro o de menor n.
  • Aqui n é o número quântico principal (1, 2, 3, …), e \ell é o número quântico azimutal (para s temos \ell=0, para p \ell=1, para d \ell=2, etc.).
  • Além disso há outras “regras” que usamos ao preencher: o princípio de exclusão de Pauli (cada orbital acomoda no máximo 2 elétrons com spins opostos) e a regra de Hund (em orbitais degenerados, colocar primeiro elétrons com spins paralelos para maximizar o spin total).

Passo 3

Aplicando a regra de Pauling (ou n+\ell) ao cromo para ver a configuração esperada:
  • A configuração do gás nobre precedente é [\mathrm{Ar}] (que corresponde à sequência 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6).
  • Após [\mathrm{Ar}] vêm os orbitais 4s e 3d. Pela regra n+\ell: para 4s temos n+\ell=4+0=4; para 3d temos n+\ell=3+2=5. Como 4s tem menor n+\ell, ele é preenchido primeiro.
  • Assim, a aplicação direta daria a configuração esperada: [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^4.

Passo 4

Qual é a configuração real observada para o cromo (resultado experimental / padrão de química):
  • Experimentalmente e nas tabelas, o cromo apresenta a configuração eletrônica [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^5.
  • Ou seja, em vez de [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^4 (previsão), o cromo tem um elétron promovido do 4s para completar meio preenchimento do subnível 3d, ficando com 3d^5 e 4s^1.

Passo 5

Por que acontece essa exceção? (explicação física e qualitativa, passo a passo e sem pular etapas)
  • Os orbitais 4s e 3d têm energias muito próximas; a ordem energética relativa pode mudar conforme o átomo e a presença de elétrons. A regra n+\ell é uma boa aproximação mas não é uma lei exata.
  • Quando se passa de [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^4 para [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^5, há um custo em energia para promover um elétron do 4s para o 3d. Esse custo, porém, é compensado por uma estabilização maior do sistema ao obter um subnível 3d meio preenchido.
  • A estabilização vem principalmente da chamada energia de troca: ao ter cinco elétrons no conjunto de cinco orbitais 3d com spins paralelos (ao máximo permitido pela regra de Hund), aumenta-se o número de pares de elétrons com spins paralelos que podem trocar posição sem violar Pauli, o que reduz a energia por efeitos quânticos de troca. Simplificando: configuração com subnível d meio preenchido ( d^5) tem simetria e menor energia devido a menor repulsão efetiva entre elétrons e maior ganho de energia de troca.
  • Portanto, a energia total do átomo é menor em [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^5 do que em [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^4, tornando a primeira a configuração observada.

Passo 6

Observações úteis para a prova (como reconhecer e lembrar exceções)
  • Exceções comuns às previsões pelo método simples são elementos com configurações que alcançam subníveis d meio preenchidos ( d^5) ou totalmente preenchidos ( d^{10}). Outro exemplo famoso é o cobre ( \mathrm{Z}=29) que tem [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^{10} em vez de [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^9.
  • Dica prática: sempre escreva a configuração prevista pela regra n+\ell e depois verifique se mover um elétron entre s e d permitiria um d^5 ou d^{10}; se sim, essa é uma pista forte de que a configuração real pode ser a com promoção do elétron.

Passo 7

Resumo final do raciocínio (para fixar):
  • Regra: previsão por n+\ell [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^4.
  • Observação experimental: [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^5.
  • Motivo: estabilização extra do subnível 3d meio preenchido devido à energia de troca e à redução efetiva da energia total compensando o custo da promoção do elétron.

Resposta

A exceção é que o cromo tem configuração eletrônica [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^5 em vez da prevista [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^4; isso ocorre porque a configuração com o subnível 3d meio preenchido ( d^5) é energeticamente mais estável devido à energia de troca e menor energia total do átomo.

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