Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada utilizando 10 bits para: Números binários com sinal na representação Complemento de 2?
Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada utilizando 10 bits para: Números binários com sinal na representação Complemento de 2?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a faixa de valores decimais que podem ser representados usando
bits na representação em Complemento de 2.
Informações relevantes: número de bits ; representação é Complemento de 2 (two’s complement).
Informações relevantes: número de bits
Passo 2
Conceito básico (peso dos bits em complemento de 2): numa palavra de
bits indexada de
(LSB) até
(MSB), cada bit
(valores
ou
) contribui para o valor decimal segundo
Explicando as partes:
-
é o bit na posição (com sendo o bit menos significativo). - Para
cada bit tem peso positivo . - O bit mais significativo
tem peso negativo (é o que permite representar números negativos sem bit extra).
Passo 3
Determinar o maior valor representável (máximo positivo): isso ocorre quando o bit de sinal (MSB) vale
e todos os outros bits valem
. Substituindo na fórmula:
Aplicando
:
Passo 4
Determinar o menor valor representável (mais negativo): isso ocorre quando o bit de sinal vale
e todos os demais bits valem
. Pela fórmula:
Aplicando
:
Passo 5
Exemplo rápido para fixar (comparação pequena): com
bits a fórmula dá
e
. Isso ajuda a ver que o padrão é o mesmo para qualquer
.
Passo 6
Interpretação final: com
bits em complemento de 2 os inteiros representáveis vão de
até
, inclusive.