Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Qual é a faixa de valores decimais que pode ser representada utilizando 10 bits para: Números binários com sinal na representação Complemento de 2?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a faixa de valores decimais que podem ser representados usando \,10\, bits na representação em Complemento de 2.
Informações relevantes: número de bits \,n=10\,; representação é Complemento de 2 (two’s complement).

Passo 2

Conceito básico (peso dos bits em complemento de 2): numa palavra de \,n\, bits indexada de 0 (LSB) até n-1 (MSB), cada bit b_i (valores 0 ou 1) contribui para o valor decimal segundo
\text{valor}=\sum_{i=0}^{n-2} b_i\,2^{i}\;-\;b_{n-1}\,2^{\,n-1}.
Explicando as partes:
  • \,b_i é o bit na posição i (com i=0 sendo o bit menos significativo).
  • Para \,i=0,\dots,n-2 cada bit tem peso positivo 2^{i}.
  • O bit mais significativo \,b_{n-1} tem peso negativo -2^{\,n-1} (é o que permite representar números negativos sem bit extra).

Passo 3

Determinar o maior valor representável (máximo positivo): isso ocorre quando o bit de sinal (MSB) vale \,0\, e todos os outros bits valem \,1. Substituindo na fórmula:
\text{máx}=\sum_{i=0}^{n-2} 1\cdot 2^{i}=2^{0}+2^{1}+\cdots+2^{\,n-2}=2^{\,n-1}-1.á
Aplicando \,n=10\,:
\text{máx}=2^{9}-1=512-1=511.á

Passo 4

Determinar o menor valor representável (mais negativo): isso ocorre quando o bit de sinal vale \,1\, e todos os demais bits valem \,0. Pela fórmula:
\text{mín}=-1\cdot 2^{\,n-1}=-2^{\,n-1}.í
Aplicando \,n=10\,:
\text{mín}=-2^{9}=-512.í

Passo 5

Exemplo rápido para fixar (comparação pequena): com \,n=4\, bits a fórmula dá \text{mín}=-2^{3}=-8í e \text{máx}=2^{3}-1=7á. Isso ajuda a ver que o padrão é o mesmo para qualquer \,n\,.

Passo 6

Interpretação final: com \,10\, bits em complemento de 2 os inteiros representáveis vão de \,-512\, até \,511\,, inclusive.

Resposta

[-512,\,511]

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