Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Qual e valor de 11010110 representado em complemento de 2 com 8 bits?

Passo 1

O enunciado dá o número binário de 8 bits 11010110 e pede qual é o seu valor quando esse número está representado em complemento de 2 com 8 bits.
Informações relevantes:
  • Número dado: 11010110 (8 bits).
  • A representação usada: complemento de 2 (two’s complement) com 8 bits.
  • Pergunta: qual o valor decimal correspondente?

Passo 2

Conceito básico (explicação didática e simples): em complemento de 2 com n bits, o bit mais significativo (MSB, o bit da esquerda) tem sinal. Se o MSB for 0, o número é não-negativo e converte-se normalmente somando pesos de 2^k. Se o MSB for 1, o número é negativo; duas formas equivalentes de obter o valor decimal são:
  1. Método do peso negativo: interpretar o MSB como -2^{n-1} e somar os pesos positivos dos demais bits.
  2. Método do complemento: inverter todos os bits, somar 1 (obter o complemento de 2), converter o resultado como número positivo e colocar sinal negativo.
Vou usar os dois métodos para você entender bem.

Passo 3

Aplicando o método do peso negativo (mais direto para 8 bits). Enumero os bits com seus pesos:
  • bit 7 (MSB): 2^7=128, bit = 1 → contribui como -128 (porque MSB = 1 em complemento de 2).
  • bit 6: 2^6=64, bit = 1 → contribui +64.
  • bit 5: 2^5=32, bit = 0 → contribui 0.
  • bit 4: 2^4=16, bit = 1 → contribui +16.
  • bit 3: 2^3=8, bit = 0 → contribui 0.
  • bit 2: 2^2=4, bit = 1 → contribui +4.
  • bit 1: 2^1=2, bit = 1 → contribui +2.
  • bit 0: 2^0=1, bit = 0 → contribui 0.
Agora somo todas as contribuições:
-128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0.
Faço as somas parciais:
64 + 16 = 80,\qquad 80 + 4 = 84,\qquad 84 + 2 = 86.
Logo
-128 + 86 = -42.
Portanto pelo método do peso negativo o valor é -42.

Passo 4

Aplicando o método do complemento (para confirmar e fixar o processo):
  1. Inverter todos os bits de 11010110: isso dá 00101001.
  2. Somar 1 em binário em 00101001:
00101001 + 1 = 00101010.
  1. Converter 00101010 para decimal somando pesos (agora MSB é 0, número positivo):
  • bits 0 a 7 dão: 0\cdot128 + 0\cdot64 + 1\cdot32 + 0\cdot16 + 1\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 0\cdot1.
    Somando: 32 + 8 + 2 = 42.
  1. Como usamos complemento de 2 e o MSB original era 1, o número original é negativo: -42.
Os dois métodos concordam: -42.

Passo 5

Dica prática para prova (resumindo, estilo checklist):
  • Verifique o MSB. Se for 0 → converte direto. Se for 1 → é negativo.
  • Método rápido sem inverter: some os pesos e trate o MSB como negativo ( -2^{n-1}).
  • Método por complemento (inverter + 1) dá a magnitude do negativo; é útil para checar ou quando se quer demonstrar o processo.

Resposta

-42

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