Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Qual e valor de 11010110 representado em complemento de 2 com 8 bits?
Qual e valor de 11010110 representado em complemento de 2 com 8 bits?
Passo 1
O enunciado dá o número binário de 8 bits
e pede qual é o seu valor quando esse número está representado em complemento de 2 com 8 bits.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Número dado:
(8 bits). - A representação usada: complemento de 2 (two’s complement) com 8 bits.
- Pergunta: qual o valor decimal correspondente?
Passo 2
Conceito básico (explicação didática e simples): em complemento de 2 com
bits, o bit mais significativo (MSB, o bit da esquerda) tem sinal. Se o MSB for
, o número é não-negativo e converte-se normalmente somando pesos de
. Se o MSB for
, o número é negativo; duas formas equivalentes de obter o valor decimal são:
- Método do peso negativo: interpretar o MSB como
e somar os pesos positivos dos demais bits. - Método do complemento: inverter todos os bits, somar
(obter o complemento de 2), converter o resultado como número positivo e colocar sinal negativo.
Vou usar os dois métodos para você entender bem.
Passo 3
Aplicando o método do peso negativo (mais direto para 8 bits). Enumero os bits com seus pesos:
- bit 7 (MSB):
, bit = → contribui como (porque MSB = 1 em complemento de 2). - bit 6:
, bit = → contribui . - bit 5:
, bit = → contribui . - bit 4:
, bit = → contribui . - bit 3:
, bit = → contribui . - bit 2:
, bit = → contribui . - bit 1:
, bit = → contribui . - bit 0:
, bit = → contribui .
Agora somo todas as contribuições:
Faço as somas parciais:
Logo
Portanto pelo método do peso negativo o valor é
.
Passo 4
Aplicando o método do complemento (para confirmar e fixar o processo):
- Inverter todos os bits de
: isso dá . - Somar
em binário em :
- Converter
para decimal somando pesos (agora MSB é , número positivo):
- bits
a dão: .
Somando:.
- Como usamos complemento de 2 e o MSB original era
, o número original é negativo: .
Os dois métodos concordam:
.
Passo 5
Dica prática para prova (resumindo, estilo checklist):
- Verifique o MSB. Se for
→ converte direto. Se for → é negativo. - Método rápido sem inverter: some os pesos e trate o MSB como negativo (
). - Método por complemento (inverter + 1) dá a magnitude do negativo; é útil para checar ou quando se quer demonstrar o processo.