Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Some na base 2 os números 90 e 75 . Mostre o resultado final em binário e seu equivalente decimal.
Some na base 2 os números 90 e 75 . Mostre o resultado final em binário e seu equivalente decimal.
Passo 1
O enunciado pede: somar na base 2 os números
e
, e mostrar (1) o resultado final em binário e (2) o equivalente decimal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Primeiro somando é
(em decimal). - Segundo somando é
(em decimal).
Nada mais foi dado; vamos converter para binário, somar em basepasso a passo e depois converter o resultado de volta para decimal para conferir.
Passo 2
Explicar como converter um número decimal para binário (método dos restos) — a ideia é dividir sucessivamente por
e anotar os restos; os restos lidos de baixo para cima formam o número binário.
Converter
para binário:
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos
. Portanto
Passo 3
Converter
para binário com o mesmo método:
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos
. Portanto
Passo 4
Explicar as regras básicas da adição em base
(essenciais para somar bit a bit):
Agora alinhar os dois binários com o mesmo número de bits (uso 8 bits para ficar claro):
Vou somar coluna a coluna do bit menos significativo (LSB) para o mais significativo (MSB), anotando o carry.
Passo 5
Somando coluna a coluna com os carries (da direita para a esquerda):
- Coluna 0 (LSB):
. Resultado bit , carry . - Coluna 1:
. Resultado bit , carry . - Coluna 2:
. Resultado bit , carry . - Coluna 3:
. Resultado bit , carry . - Coluna 4:
. Resultado bit , carry . - Coluna 5:
. Resultado bit , carry . - Coluna 6:
. Resultado bit , carry . - Coluna 7 (MSB):
. Resultado bit , carry .
Juntando os bits do MSB ao LSB obtemos
(Se preferir ver a soma como uma coluna:)
Passo 6
Converter o resultado binário
para decimal para confirmar o equivalente posicional: cada dígito vale o dígito vezes
, contando posições de
(LSB) a
(MSB).
Calculemos os termos:
Somando:
Verificação rápida:
em decimal — confere.