Executa as seguintes operações: (Valor 07 pontos)
Some na base 2 os números 90 e 75 . Mostre o resultado final em binário e seu equivalente decimal.

Passo 1

O enunciado pede: somar na base 2 os números 90 e 75, e mostrar (1) o resultado final em binário e (2) o equivalente decimal.
Informações dadas:
  • Primeiro somando é 90 (em decimal).
  • Segundo somando é 75 (em decimal).
    Nada mais foi dado; vamos converter para binário, somar em base 2 passo a passo e depois converter o resultado de volta para decimal para conferir.

Passo 2

Explicar como converter um número decimal para binário (método dos restos) — a ideia é dividir sucessivamente por 2 e anotar os restos; os restos lidos de baixo para cima formam o número binário.
Converter 90 para binário:
90 \div 2 = 45 resto 0.
45 \div 2 = 22 resto 1.
22 \div 2 = 11 resto 0.
11 \div 2 = 5 resto 1.
5 \div 2 = 2 resto 1.
2 \div 2 = 1 resto 0.
1 \div 2 = 0 resto 1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos \,1011010\,. Portanto
(90)_{10} = (1011010)_2.

Passo 3

Converter 75 para binário com o mesmo método:
75 \div 2 = 37 resto 1.
37 \div 2 = 18 resto 1.
18 \div 2 = 9 resto 0.
9 \div 2 = 4 resto 1.
4 \div 2 = 2 resto 0.
2 \div 2 = 1 resto 0.
1 \div 2 = 0 resto 1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos \,1001011\,. Portanto
(75)_{10} = (1001011)_2.

Passo 4

Explicar as regras básicas da adição em base 2 (essenciais para somar bit a bit):
0+0=0,\quad 0+1=1,\quad 1+1=0\\ \text{(vai 1 de carry)},\quad 1+1+1=1\\ \text{(vai 1 de carry)}.
Agora alinhar os dois binários com o mesmo número de bits (uso 8 bits para ficar claro):
(90)_{10} = (01011010)_2, \qquad (75)_{10} = (01001011)_2.
Vou somar coluna a coluna do bit menos significativo (LSB) para o mais significativo (MSB), anotando o carry.

Passo 5

Somando coluna a coluna com os carries (da direita para a esquerda):
  • Coluna 0 (LSB): 0 + 1 = 1. Resultado bit 1, carry 0.
  • Coluna 1: 1 + 1 + \text{carry }0 = 2. Resultado bit 0, carry 1.
  • Coluna 2: 0 + 0 + \text{carry }1 = 1. Resultado bit 1, carry 0.
  • Coluna 3: 1 + 1 + \text{carry }0 = 2. Resultado bit 0, carry 1.
  • Coluna 4: 1 + 0 + \text{carry }1 = 2. Resultado bit 0, carry 1.
  • Coluna 5: 0 + 0 + \text{carry }1 = 1. Resultado bit 1, carry 0.
  • Coluna 6: 1 + 1 + \text{carry }0 = 2. Resultado bit 0, carry 1.
  • Coluna 7 (MSB): 0 + 0 + \text{carry }1 = 1. Resultado bit 1, carry 0.
Juntando os bits do MSB ao LSB obtemos
(01011010)_2 + (01001011)_2 = (10100101)_2.
(Se preferir ver a soma como uma coluna:)
\begin{array}{r} 01011010_2\\\\ +01001011_2\\\ \hline 10100101_2 \end{array}

Passo 6

Converter o resultado binário (10100101)_2 para decimal para confirmar o equivalente posicional: cada dígito vale o dígito vezes 2^{\text{posição}}çã, contando posições de 0 (LSB) a 7 (MSB).
(10100101)_2 = 1\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calculemos os termos:
1\cdot 2^{7}=128,\quad 1\cdot 2^{5}=32,\quad 1\cdot 2^{2}=4,\quad 1\cdot 2^{0}=1.
Somando:
128 + 32 + 4 + 1 = 165.
Verificação rápida: 90 + 75 = 165 em decimal — confere.

Resposta

(10100101)_2
165

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