Exemplo 03: Uma mola se estende a 4,7 cm de sua posição de equilíbrio quando uma massa de 1,2 kg é suspensa. Se a massa agora estiver esticada 6,5 cm da posição de equilíbrio e liberada, encontre:
(a) o período do movimento.
(b) a velocidade máxima da massa.
(c) a aceleração máxima da massa.

Passo 1

O enunciado diz que uma massa de 1,2 kg estende a mola 4,7 cm em equilíbrio e que depois ela é deslocada para 6,5 cm e solta. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples em molas: vamos usar a Lei de Hooke para achar a constante elástica k, depois as fórmulas de período, velocidade máxima e aceleração máxima em MHS.

Passo 2

Para achar a constante da mola aplicamos a condição de equilíbrio, onde o peso da massa é igual à força elástica:
k = mgx1
Substituindo m = 1{,}2 kg, g = 9{,}8 m/s² e x₁ = 4{,}7 cm = 0{,}047 m, temos
k = 1,2times9,80,047 approx 250,2 N/m

Passo 3

O período T do MHS é dado por
T = 2piraizmk
Logo,
T = 2piraiz1,2250,2 approx 0,436 s

Passo 4

A frequência angular é omega = raizk/mapprox14,44 rad/s. A velocidade máxima é
vmax = A,omega
e a aceleração máxima é
amax = A,omega^2
com amplitude A = 6,5 cm = 0,065 m. Assim,
vmax = 0,065times14,44 approx0,94 m/s,
amax = 0,065times(14,44)^2 approx13,6 m/s^2

Resposta

a) Tapprox0,436 s b) vmaxapprox0,94 m/s c) amaxapprox13,6 m/s^2

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