Um circuito composto de um capacitor de capacitância está descarregando através de uma resistência R. a) Em termos da constante de tempo
(que é igual ao produto de RC).
a) Determine, em que instante a carga no capacitor será igual ao
do seu valor inicial ?
b) Em que instante a energia armazenada no capacitor será igual ao
do seu valor inicial ?
c) Determine o expressao da energia dissipada no resistor durante a descarga do capacitor (Reobtenha esta resposta integrando
).
a) Determine, em que instante a carga no capacitor será igual ao
b) Em que instante a energia armazenada no capacitor será igual ao
c) Determine o expressao da energia dissipada no resistor durante a descarga do capacitor (Reobtenha esta resposta integrando
Passo 1
Aqui a gente tem um circuito RC onde um capacitor de capacitância
descarrega por uma resistência
. A constante de tempo é
. Para resolver a parte (a) e (b) vamos usar a lei de descarga da carga
e a expressão da energia no capacitor
. Na parte (c) vamos precisar da corrente de descarga
e integrar
.
Passo 2
Para a parte (a), queremos o instante
tal que
. Igualando:
\no que dá
. Tomando ln de ambos os lados:
\no que envolve
.
Passo 3
Na parte (b), queremos
, isto é
. Assim
, logo:
.
Passo 4
Para a parte (c), primeiro achamos a corrente de descarga:
. Então a potência dissipada no resistor é
. Integrando de 0 até
:
. Usando
dá
, resultando em
, que é a energia dissipada no resistor até o tempo
.
Resposta
a)
b)
b)
c)