Exemplo 23. Encontre uma equção nas coordenadas
que representa a cônica
do exemplo anterior.
Passo 1
O enunciado dá a cônica em coordenadas polares
e pede uma equação equivalente em coordenadas cartesianas
. Para isso vamos usar as relações básicas
; e
.
Passo 2
Substituindo
na equação polar, obtemos
que simplifica para
Passo 3
Agora usamos
. Isso dá
Passo 4
Isolamos a raiz e elevamos ao quadrado para eliminar o radical:
Passo 5
Desenvolvendo e rearranjando termos:
Essa é a forma cartesiana da cônica.
Resposta
A equação em
é