Exemplo 22. Identifique a cônica de equação polar
e trace seu gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a equação polar
e pede para identificar a cônica e esboçar seu gráfico. O conteúdo aqui é cônicas em coordenadas polares com foco na origem, usando a forma padrão
onde
é a excentricidade e
a distância da diretriz ao foco.
Passo 2
Começamos simplificando o denominador:
Isso já está na forma
Passo 3
Comparando
vemos que
e
. Logo
Passo 4
Como
, a cônica é uma parábola. O foco está na origem e a diretriz, dada pelo sinal “–” no denominador, é
Em parábolas a distância foco-diretriz vale
, onde
é a distância do foco ao vértice. Aqui
, então
O vértice está a
unidades da origem, em direção oposta à diretriz, ou seja no ponto
e a parábola abre para a direita (eixo
).
Passo 5
Para esboçar, basta anotar alguns pontos:
Para temos
Para
que em coordenadas cartesianas é
. Para
sai
. Para
vem
ponto esse a
de raio
. Ligando esses pontos e observando que para
o denominador vai a zero (a curva vai ao infinito), obtemos o esboço de uma parábola de vértice em
, foco na origem e abertura à direita.
Resposta
A curva é uma parábola de excentricidade
, dada em forma polar por
com foco na origem, diretriz
, vértice em
e abertura voltada para a direita.