Dê um exemplo algébrico de cada tipo de função.
(d) Função polinomial de grau
(d) Função polinomial de grau
Passo 1
O enunciado pede um exemplo algébrico de uma função polinomial de grau (ou seja, apresentar uma função que seja polinomial e indicar seu grau). As informações relevantes são:
- Precisa ser um exemplo algébrico (uma expressão da forma usual com potências de
). - Deve ser uma função polinomial e deve ficar claro qual é o grau (o maior expoente de
com coeficiente não nulo).
Passo 2
O que é, formalmente, uma função polinomial? Vou explicar passo a passo e com calma.
Uma função polinomial em
é uma função que pode ser escrita como soma finita de termos da forma coeficiente vezes potência inteira não negativa de
. A forma geral é
onde:
-
é um inteiro não negativo (o grau do polinômio), -
são constantes (os coeficientes), normalmente considerados números reais, -
(isso garante que o grau realmente seja ).
Explicando cada parte:
- O termo
é o termo de maior potência; seu coeficiente chama-se coeficiente líder (ou coeficiente principal). - O grau do polinômio é
, que é o maior expoente com coeficiente não nulo. - Se
tem-se uma constante; se é uma afim (reta); se é quadrática; etc.
Passo 3
Por que essa forma vale para qualquer polinômio? Porque polinômios são combinações lineares das potências
. Essas potências são funções bem definidas para todo
, então o polinômio está definido em todo o conjunto dos reais (domínio típico
).
Passo 4
Vou dar exemplos concretos para fixar a ideia (cada exemplo mostra o grau explicitamente):
- Grau
(constante): . Aqui o grau é . - Grau
(afim): . Aqui o grau é . - Grau
(quadrática): . Aqui o grau é . - Grau
(cúbica): . Aqui o grau é . - Grau
(exemplo mais geral): . Aqui o grau é .
Em qualquer um desses exemplos, para identificar o grau basta olhar o maior expoente de
cujo coeficiente é diferente de zero.
Passo 5
Como escolher um exemplo “algébrico” para a prova sem erro: escreva a expressão na forma polinomial (somando termos com potências inteiras não negativas) e destaque o maior expoente com coeficiente não nulo. Por exemplo, se escreveres
, então o grau é
(porque o termo de maior potência é
e seu coeficiente é
).
Passo 6
Resumo final: a forma geral e um exemplo que deixa claro o grau. Usa isso na prova: apresenta a forma geral e em seguida dá um exemplo concreto indicando o grau (como nos exemplos acima). Relaxa — se escreveres algo na forma mostrada, estará correto.