Dê um exemplo algébrico de cada tipo de função.
(a) Função linear
(a) Função linear
Passo 1
O enunciado pede: dar um exemplo algébrico de uma função linear (apenas a letra (a) foi enviada).\n
Dados/condições fornecidas: nenhum número ou restrição adicional — só é necessário apresentar um exemplo algébrico e explicá-lo passo a passo.
Dados/condições fornecidas: nenhum número ou restrição adicional — só é necessário apresentar um exemplo algébrico e explicá-lo passo a passo.
Passo 2
Antes de dar o exemplo, é importante esclarecer o que se entende por “função linear”, porque há duas convenções que aparecem em provas:
- Convenção escolar/elementar (a mais comum em questões de funções): “função linear” é a função do 1.º grau, que tem a forma geral
onde
e
são constantes reais e
(às vezes permitem
, mas aí a função fica constante). Nesta convenção a presença do termo
(o coeficiente linear) é permitida.
- Convenção de Álgebra Linear (mapas lineares): “função linear” significa um mapa que preserva soma e multiplicação por escalar, o que para funções reais de uma variável equivale à forma
ou seja,
. Essa é uma noção mais restrita.
Vou usar a convenção elementar (função do 1.º grau
,) porque é a que normalmente aparece em exercícios básicos de funções e provas de cálculo/álgebra elementar. Se na prova o professor exigir explicitamente a noção de Álgebra Linear, então o caso
é o correto — eu vou comentar isso mais adiante.
Passo 3
Apresentando a forma geral e explicando cada parte:
- Aqui
é a variável independente (o valor que escolho para entrar na função).\n -
é o coeficiente angular, também chamado inclinação ou declive; ele indica quanto a função cresce (ou decresce) quando aumenta em uma unidade.\n -
é o coeficiente linear, também chamado de ordenada na origem; é o valor de quando .\n - O domínio típico é
(todos os reais) e a imagem também é quando .\n
Propriedade importante (fácil de usar na prova): para quaisquer,
ou seja, o quociente diferencial entre dois pontos é sempre
— isso mostra que o gráfico é uma reta com inclinação constante.
Passo 4
Escolhendo um exemplo concreto e simples (fácil de manipular na prova):
Explico passo a passo como usar essa função na prova:
- Calcular valor em pontos:
-
. Então a ordenada na origem é .\n -
.\n -
.\n
Esses três paresmostram pontos que estão sobre a reta do gráfico.\n
-
- Verificar a inclinação usando a fórmula acima:
que é exatamente . Isso confirma que a reta sobe 2 unidades no eixo para cada aumento de 1 unidade no eixo .\n - Raiz (onde cruza o eixo
): resolver : Logo o ponto de corte com o eixo é .\n - Inversa (quando
a função é bijetiva e tem inversa): então Exemplo: , que bate com .\n
Esses cálculos são o tipo de coisa que a prova costuma pedir: avaliar a função, achar zero, explicar inclinação e inversa.
Passo 5
Observação sobre a outra convenção (Álgebra Linear): se o examinador pedir explicitamente uma “função linear” no sentido de aplicação linear (preservar soma e escalares), então o exemplo correto seria algo como
(ou seja, o mesmo
com
). Sempre confirme o significado com o enunciado da prova; se não houver indicação, o formato
é aceito na maioria das questões elementares.\n
Vai dar certo — comece decorando um exemplo simples como e os passos (avaliar, achar raiz, verificar inclinação) para responder rapidamente na prova.
Vai dar certo — comece decorando um exemplo simples como