Exemplo 2
Uma armadura duplex com enrolamento imbricado é usada em uma máquina CC de seis polos com seis conjuntos de escovas, cada uma abrangendo dois segmentos de comutador. Há 72 bobinas na armadura, cada uma com 12 espiras. O fluxo por polo da máquina é 0,039 \mathrm{~Wb} e ela está girando a 400 rpm.
(b) Qual é a tensão induzida E_{A} ?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (estou pegando estes números do enunciado):
  • número de polos: P=6;
  • armadura duplex com enrolamento imbricado (duplex imbricado);
  • número de bobinas na armadura: 72 bobinas;
  • cada bobina tem 12 espiras;
  • fluxo por polo: \Phi=0,039\\ \mathrm{Wb};
  • velocidade: n=400\\ \mathrm{rpm}.
O que a questão (b) pede: calcular a tensão induzida na armadura E_{A}.

Passo 2

Apresentando a fórmula que usaremos e explicando cada termo (aulas rápidas e práticas):
A expressão padrão para a força eletromotriz induzida na armadura de uma máquina CC é
E_{A}=\dfrac{P\,\Phi\,Z\,n}{60\,a},
onde:
  • E_{A} é a tensão induzida na armadura (em volts);
  • P é o número de polos (sem unidade);
  • \Phi é o fluxo por polo (em weber, \mathrm{Wb});
  • Z é o número total de condutores (ou lados ativos) no enrolamento da armadura;
  • n é a rotação em rpm;
  • a é o número de caminhos em paralelo na armadura (número de circuitos elétricos em paralelo que aparecem no coletor).
    Explicação conceitual: cada condutor corta fluxo e gera uma pequena f.e.m.; somando-se todas e considerando os caminhos em paralelo obtém-se a f.e.m. por caminho, daí a divisão por a. O fator 60 aparece na conversão de rpm para rps (rotações por segundo) e fatores de tempo.

Passo 3

Calcular Z, o número total de condutores. Cada bobina tem 12 espiras; cada espira tem dois lados ativos (dois condutores que cortam o fluxo), logo cada bobina contribui com 2\times 12 condutores. Com 72 bobinas:
Z = 72 \times 2 \times 12 = 72 \times 24 = 1728.
Comentário didático: muitos exercícios dão diretamente Z ou “n espiras por bobina” — sempre lembrar de multiplicar por 2 quando se conta condutores por espira.

Passo 4

Determinar a, o número de caminhos em paralelo. Interpretação dos termos do enunciado:
  • “enrolamento imbricado” junto com “seis conjuntos de escovas” e o fato de ser “armadura duplex” indicam que o enrolamento é do tipo lap (cada pólo tem correspondência com um grupo de escovas) e que existe duplicação (duplex) do enrolamento, ou seja, dois circuitos semelhantes ligados em paralelo.
    Regra prática: para enrolamento simples do tipo lap, a=P. Para um enrolamento duplex lap (dois circuitos em paralelo) a=2P.
    Como P=6 e a armadura é duplex, adotamos
a = 2P = 2\times 6 = 12.
Observação: isso reduz a tensão por caminho e aumenta a corrente entregável — por isso máquinas com armadura duplex têm mais caminhos paralelos.

Passo 5

Agora substituímos todos os valores na fórmula. Primeiro calculemos o produto P\,\Phi\,Z\,n. Usando os números dados:
P\,\Phi\,Z\,n = 6 \times 0,039 \times 1728 \times 400.
Faço em etapas para facilitar (sempre bom para prova sem calculadora):
1728 \times 0,039 = \dfrac{1728 \times 39}{1000} = \dfrac{67392}{1000} = 67,392.
6 \times 67,392 = 404,352.
404,352 \times 400 = 161740,8.

Passo 6

Calcular o denominador 60\,a:
60\,a = 60 \times 12 = 720.
Agora a divisão final:
E_{A}=\dfrac{161740,8}{720}.

Passo 7

Fazendo a divisão (novamente, em etapas para ficar claro):
\dfrac{161740,8}{720} = 224,64.
Portanto a tensão induzida na armadura é 224,64\\ \mathrm{V}.

Resposta

\,E_{A}=224,64\\ \mathrm{V}

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