Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos quatro das dez retiradas
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos quatro das dez retiradas
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com
bolas verdes e
bolas vermelhas (
bolas no total) e que fazemos
retiradas sem reposição. Seja
o número de bolas verdes retiradas. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Modelamos
como
onde
é o número de “sucessos” (verdes) na população e
o número de retiradas. A probabilidade de retirar exatamente
verdes é
Passo 3
Queremos
Note que
sempre que
, isto é, para
. Logo, o único termo não-nulo no somatório é em
.
Passo 4
Calculando o termo
:
Portanto