Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos quatro das dez retiradas

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas ( N=10 bolas no total) e que fazemos n=10 retiradas sem reposição. Seja X o número de bolas verdes retiradas. O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Modelamos X como
Xsim Hyper(N=10,;K=8,;n=10),
onde K=8 é o número de “sucessos” (verdes) na população e n=10 o número de retiradas. A probabilidade de retirar exatamente x verdes é
P(X=x)=binom8x,binom210-xbinom1010

Passo 3

Queremos
P(X>=4)=sumx=4^8P(X=x) =sumx=4^8binom8x,binom210-xbinom1010
Note que binom210-x=0 sempre que 10-x>2, isto é, para x<8. Logo, o único termo não-nulo no somatório é em x=8.

Passo 4

Calculando o termo x=8:
P(X=8) =binom88,binom22binom1010 =1cdot11 =1
Portanto
P(X>=4)=1

Resposta

1

Exercícios relacionados