Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos uma das dez retiradas.

Passo 1

Nesse problema a gente tem uma urna com 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas e faz dez retiradas sem reposição. Queremos a probabilidade de obter pelo menos uma bola verde em todas as dez retiradas. O conteúdo que vamos usar é a distribuição hipergeométrica e o truque do complemento de probabilidade.

Passo 2

Em vez de calcular a soma das probabilidades de extrair exatamente 1, 2, ···, até 8 bolas verdes, usamos o complemento:
P(pelo menos uma verde) =1 ; - ; P(nenhuma verde)

Passo 3

O evento “nenhuma verde” significa tirar todas as 10 bolas apenas entre as 2 vermelhas. Pela fórmula da distribuição hipergeométrica,
P(nenhuma verde) =binom210binom1010 =0,
pois binom210=0.

Passo 4

Logo,
P(pelo menos uma verde) =1-0 =1

Resposta

1

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