Exemplo 3.5.1. Considere dez retiradas uma a uma ao acaso e sem reposição de bolas de uma urna contendo inicialmente 8 bolas verdes e 2 bolas vermelhas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos uma das dez retiradas.
Calcule a probabilidade de se obter bolas verdes em pelo menos uma das dez retiradas.
Passo 1
Nesse problema a gente tem uma urna com
bolas verdes e
bolas vermelhas e faz dez retiradas sem reposição. Queremos a probabilidade de obter pelo menos uma bola verde em todas as dez retiradas. O conteúdo que vamos usar é a distribuição hipergeométrica e o truque do complemento de probabilidade.
Passo 2
Em vez de calcular a soma das probabilidades de extrair exatamente
,
, ···, até
bolas verdes, usamos o complemento:
Passo 3
O evento “nenhuma verde” significa tirar todas as
bolas apenas entre as
vermelhas. Pela fórmula da distribuição hipergeométrica,
pois
.
Passo 4
Logo,