Exemplo 9: Expresse as tensões e correntes senoidais a seguir como um número complexo na suas formas polar e retangular.
Passo 1
O enunciado pede: “Expresse a tensão senoidal como um número complexo nas suas formas polar e retangular.” A informação dada é:
Dados relevantes extraídos do enunciado:
Passo 2
O que significa representar uma senoide por um número complexo (phasor)?
- Uma senoide genérica pode ser escrita como
. - Em representação fasorial (número complexo) há duas convenções comuns:
- convenção de pico (usar a amplitude
diretamente), o fasor é ; - convenção RMS (muito usada em circuitos e potências), o fasor é
.
- convenção de pico (usar a amplitude
- Para converter da forma polar para retangular usamos a fórmula de Euler:
portanto
onde
é a unidade imaginária (
),
é a magnitude e
é o ângulo em graus ou radianos.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso na convenção de pico (mais direta):
- Aqui
e . Então o fasor na forma polar é
- Converter para a forma retangular:
Explanação: como
e
, a parte imaginária é zero.
Passo 4
Se quisermos também a representação na convenção RMS (útil em muitos exercícios de circuitos), calculamos a magnitude RMS:
- Fasor RMS na forma polar:
- Fasor RMS na forma retangular:
Explicação: a única diferença é a escala da magnitude; o ângulo permanece
.
Passo 5
Resumo prático para a prova (como usar rápido):
- Se o enunciado não especifica, pergunte mentalmente se querem fasor de pico ou RMS. Se for potência ou circuito, normalmente usam RMS; se for só conversão direta, às vezes usam pico.
- Para obter a forma retangular faça
como parte real e como parte imaginária. - No nosso caso, como
, ambas as formas (polar e retangular) são fáceis porque a parte imaginária dá zero.
Resposta
Pico (convenção de amplitude):
V
V
RMS (convenção de potência): V
V
RMS (convenção de potência):