Exemplo 9: Expresse as tensões e correntes senoidais a seguir como um número complexo na suas formas polar e retangular.
Passo 1
O enunciado nos dá a corrente senoidal
e pede que a expressemos como um número complexo nas formas polar e retangular.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Amplitude (valor de pico) é
. - Pulsação é
(não usada para o phasor numérico, só mostra a frequência). - Fase é
.
Pergunta: obter o phasor (número complexo) correspondente em forma polar e em forma retangular.
Passo 2
Conceito rápido (sem jargão): um phasor é uma forma de escrever uma senoide como um número complexo que guarda a amplitude e a fase. A regra prática que vamos usar é simples:
Observação importante (muita gente confunde): muitos livros e provas usam referência em cosseno. Nesse caso a relação é
logo, em convenção cosseno o ângulo do phasor seria
. Aqui vamos manter a referência natural do enunciado (seno), então usamos diretamente
e
.
Passo 3
Aplicando a regra direta ao nosso caso (referência seno, usar amplitude como módulo do phasor) obtemos imediatamente a forma polar:
Isso já é a forma polar do número complexo que representa a corrente.
Passo 4
Agora vamos transformar essa forma polar em retangular (parte real + j parte imaginária). A fórmula que usamos é a conhecida relação entre representação polar e retangular:
Aqui
é a amplitude (valor numérico positivo) e
é o ângulo em graus.
é a unidade imaginária.
Passo 5
Calculamos as componentes usando
e
. Valores trigonométricos (aproximações usuais):
Multiplicando:
Portanto a forma retangular é
Passo 6
Pequena nota pedagógica e de prova: às vezes a prova pede os phasors em valores RMS em vez de pico. Para passar de pico para RMS divide-se por
. Assim, se precisasse do phasor RMS, seria
e em retangular isso seria os componentes do passo anterior divididos por
. Mas como o enunciado não pediu explicitamente RMS, a resposta principal mantém a amplitude de pico.