Dê um exemplo de força de campo.

Passo 1

O que o enunciado pede: dar um exemplo de “força de campo”.
Informações disponíveis: o enunciado é curto e não traz dados numéricos; posso escolher um exemplo clássico e explicá-lo passo a passo.
O que vou entregar: 1) definição de força de campo; 2) um exemplo concreto (força elétrica produzida por uma carga pontual) com fórmula, explicação das variáveis e interpretação física; 3) um exemplo numérico simples para ver como calcular sem mistério.

Passo 2

O que é uma “força de campo” (explicação simples e intuitiva).
  • Uma força de campo é uma força que em cada ponto do espaço pode ser descrita por um vetor que depende da posição.
  • Formalmente, uma força de campo é uma função vetorial \vec{F}(\vec{r}) que dá, para cada posição \vec{r}, o vetor força que atuaria sobre uma “partícula de prova” colocada naquele ponto.
  • Exemplo de interpretação: se eu coloco uma pequena carga elétrica num ponto, a força que ela sente depende apenas da posição; essa relação posição → força é o que chamamos de força de campo.

Passo 3

Apresentando o exemplo clássico: força elétrica (Lei de Coulomb) gerada por uma carga pontual.
  • Considere uma carga pontual de fonte Q situada na origem. Para uma carga de prova q colocada em \vec{r} (vetor posição da prova em relação à origem), o campo elétrico criado por Q é
\vec{E}(\vec{r}) = k\,\dfrac{Q}{r^{2}}\,\hat{r},
onde:
  • k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} é a constante eletrostática (aproximadamente 8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}),
  • r = \lVert\vec{r}\rVert é a distância da carga de prova à origem,
  • \hat{r}=\dfrac{\vec{r}}{r} é o versor que aponta da origem para a posição \vec{r}.
  • A relação entre campo elétrico e força sobre a carga de prova é simples:
\vec{F}(\vec{r}) = q\,\vec{E}(\vec{r}).
  • Substituindo \vec{E} obtemos a expressão da força de campo elétrica (força de Coulomb) sobre a carga de prova:
\vec{F}(\vec{r}) = k\,\dfrac{qQ}{r^{2}}\,\hat{r}.

Passo 4

Interpretação física da expressão e do sinal.
  • Módulo da força:
\lVert\vec{F}(\vec{r})\rVert = k\,\dfrac{|qQ|}{r^{2}}.
  • Direção e sentido: a força aponta na direção de \hat{r} (para fora da origem) se o produto qQ for positivo (cargas de mesmo sinal se repelem). Se qQ for negativo, a força aponta no sentido oposto a \hat{r} (atração).
  • Observação prática: essa é uma força de campo central (depende apenas de r e aponta radialmente) e é conservativa (existe um potencial associado).

Passo 5

Cálculo numérico exemplificativo — faça sem calculadora (passo a passo).
  • Escolha de números simples (fáceis de manipular em prova): Q=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C} (uma microcoulomb), q=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}, r=1{,}0\\ \mathrm{m}. Use k\approx9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}} para facilitar contas rápidas.
  • Calcule o produto das cargas:
qQ = (1{,}0\times10^{-6})(1{,}0\times10^{-6}) = 1{,}0\times10^{-12}\\ \mathrm{C^{2}}.
  • Agora o módulo da força:
\lVert\vec{F}\rVert = k\,\dfrac{qQ}{r^{2}} \approx (9{,}0\times10^{9})\dfrac{1{,}0\times10^{-12}}{1^{2}} = 9{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{N}.
  • Interpretação: a força entre essas duas microcargas a 1\\ \mathrm{m} de distância é cerca de 0{,}009\\ \mathrm{N} — um valor pequeno, mas mensurável.

Passo 6

Dicas de prova: como reconhecer e usar força de campo rapidamente.
  • Se o enunciado der um campo \vec{E}(\vec{r}), para achar a força sobre uma partícula com carga q basta multiplicar: \vec{F}=q\vec{E}.
  • Se der a força diretamente como função da posição, trate \vec{F}(\vec{r}) como uma função vetorial: avalie em \vec{r} dado e use componentes.
  • Para campos centrais (como o de uma carga pontual ou o gravitacional), é comum trabalhar em coordenadas polares/sféricas: a força depende só de r e aponta radialmente, o que simplifica muito os cálculos em prova.
  • Sempre verifique o sinal (atração vs repulsão) olhando para o produto das “fontes” (ex.: qQ em eletricidade, mM em gravitação; em gravitação o sinal é sempre atrativo).

Passo 7

Comentário breve sobre análogos e ligações com outras matérias (para fixar).
  • Força gravitacional entre massas pontuais tem expressão análoga (Lei da Gravitação de Newton):
\vec{F}_{\text{grav}}(\vec{r}) = -G\,\dfrac{mM}{r^{2}}\,\hat{r},
onde G é a constante gravitacional e o sinal negativo indica sempre atração (a força aponta em direção à massa fonte).
  • Esse paralelismo ajuda a decorar: ambos são forças de campo centrais variando como 1/r^{2}.

Resposta

Força elétrica de Coulomb (força de campo gerada por uma carga pontual Q na origem sobre uma carga de prova q em \vec{r}):
\vec{F}(\vec{r}) = k\,\dfrac{qQ}{r^{2}}\,\hat{r},
com k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}, r=\lVert\vec{r}\rVert e \hat{r}=\dfrac{\vec{r}}{r}.

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