Qual o teorema Trabalho-Energia.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar qual é o teorema Trabalho–Energia.
Informações dadas: nenhuma específica — a pergunta é conceitual.
Objetivo aqui: apresentar o enunciado do teorema, mostrar a demonstração passo a passo (de modo que você entenda e consiga reproduzir na prova), explicar cada conceito usado (trabalho, força resultante, energia cinética) e dar dicas de aplicação em exercícios.
Informações dadas: nenhuma específica — a pergunta é conceitual.
Objetivo aqui: apresentar o enunciado do teorema, mostrar a demonstração passo a passo (de modo que você entenda e consiga reproduzir na prova), explicar cada conceito usado (trabalho, força resultante, energia cinética) e dar dicas de aplicação em exercícios.
Passo 2
Definição de trabalho aplicado por uma força: seja uma partícula sujeita a uma força
que desloca a partícula de
para
. O trabalho infinitesimal feito por essa força é
Explicando devagar:
-
é a força (vetor), com unidades de newton . -
é o deslocamento infinitesimal (vetor), em metros . - O produto escalar
extrai a componente da força na direção do deslocamento; se a força for constante e o deslocamento for , então
onde
é o ângulo entre
e
. Unidade do trabalho: joule
.
Passo 3
Definição de energia cinética: para uma partícula de massa
com velocidade
, a energia cinética é
onde
. Aqui:
-
é a massa (kg). -
é o quadrado da velocidade (m2/s2).
Energia cinética também tem unidades de joule.
Passo 4
Demonstração do teorema Trabalho–Energia (passo a passo, usando cálculo mas explicando cada linha).
- Comece com a segunda lei de Newton para a força resultante
:
- Escreva o trabalho infinitesimal feito pela força resultante:
- Use
(o deslocamento em um intervalo de tempo é velocidade vezes tempo):
- Substitua
:
- Use a identidade do produto escalar:
. Justificação: . Assim,
- Integre ambos os lados do estado inicial ao final:
O lado esquerdo é o trabalho total da força resultante
e o lado direito é
. Portanto
Passo 5
Interpretação final e fórmula enxuta: o teorema afirma que o trabalho da força resultante sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética da partícula. Em símbolo compacto:
Observações importantes para usar na prova:
- Se várias forças atuam, o trabalho total da resultante é a soma dos trabalhos feitos por cada força:
. Logo . - Para forças conservativas (por exemplo gravidade, mola ideal) vale
, onde é a energia potencial associada. Assim, separando forças conservativas e não conservativas, obtém-se a forma
ou mais comum
onde
é o trabalho das forças não conservativas (por exemplo atrito). Isso é útil para resolver exercícios sem integrar todas as forças individualmente.
Passo 6
Exemplo curto (para fixar): uma força constante
paralela ao deslocamento acelera uma massa
do repouso por uma distância
. Trabalho feito:
. Pelo teorema:
Comentário: esse é o jeito rápido de encontrar velocidade final sem integrar aceleração separadamente.
Passo 7
Dicas práticas e armadilhas comuns (rápido):
- Sempre calcule o trabalho ao longo do caminho: para forças não constantes, use
. - O teorema fala do trabalho da força resultante (ou da soma dos trabalhos de todas as forças); não confunda com trabalho de uma única força isolada, a não ser que seja a única atuante.
- Sinal do trabalho: trabalho negativo diminui
, trabalho positivo aumenta . - Use a versão com energia potencial quando houver forças conservativas — costuma simplificar muito.
Resposta
O teorema Trabalho–Energia: