EXEMPLO 7-4 Um gerador CC de 12 polos tem uma armadura simplex com enrolamento ondulado contendo 144 bobinas de 10 espiras cada. A resistência de cada espira é 0,011 \Omega. Seu fluxo por polo é 0,05 \mathrm{~Wb} e ele está girando com uma velocidade de 200 rpm .
(b) Qual é a tensão de armadura induzida dessa máquina?

Passo 1

O enunciado fornece estes dados e pede o que segue:
Dados fornecidos:
  • Número de polos: P=12.
  • Enrolamento: armadura simplex com enrolamento ondulado contendo 144 bobinas de 10 espiras cada.
  • Resistência de cada espira: 0,011\\ \Omega.
  • Fluxo por polo: \Phi=0,05\\ \mathrm{Wb}.
  • Velocidade de rotação: N=200\\ \mathrm{rpm}.
O que o problema pede:
  • (b) Calcular a tensão de armadura induzida dessa máquina (ou seja, a força eletromotriz gerada na armadura, desprezando quedas ôhmicas nos enrolamentos).

Passo 2

Entendendo a fórmula básica para a tensão induzida em um gerador CC:
A expressão padrão para a força eletromotriz (f.e.m.) gerada numa máquina CC é
E=\frac{P\,\Phi\,Z\,N}{60\,A},
onde:
  • E é a f.e.m. induzida na armadura (em volts),
  • P é o número de polos,
  • \Phi é o fluxo por polo (em \mathrm{Wb}),
  • Z é o número total de condutores ativos na armadura (cada lado ativo de uma espira é um condutor),
  • N é a velocidade em rotações por minuto ( \mathrm{rpm}),
  • A é o número de caminhos paralelos entre segmentos do comutador (número de caminhos elétricos na armadura).
Explicação curta do porquê: cada condutor corta fluxo e gera uma tensão proporcional ao produto do fluxo, velocidade angular e número de condutores; a fórmula acima resume isso em termos práticos para máquinas CC.

Passo 3

Determinar Z, o número total de condutores ativos:
Cada bobina tem 10 espiras. Em máquinas CC, cada espira contribui com duas lâminas/conductores ativos (um lado em uma semicana e outro lado em outra semicana). Portanto cada espira corresponde a 2 condutores ativos.
Logo o total de condutores é
Z = (\text{nº de bobinas}) \times (\text{espiras por bobina}) \times 2.º
Substituindo:
Z = 144 \times 10 \times 2 = 2880.

Passo 4

Determinar A, o número de caminhos paralelos:
Para um enrolamento “simplex” em onda (wave winding), o número de caminhos paralelos é A=2 independentemente do número de polos (esse é um resultado padrão de engenharia de máquinas CC: enrolamento em onda simples cria duas vias elétricas paralelas). Portanto
A = 2.

Passo 5

Substituir todos os valores na fórmula e calcular passo a passo.
A fórmula é
E=\frac{P\,\Phi\,Z\,N}{60\,A}.
Substituindo P=12, \Phi=0,05, Z=2880, N=200, A=2:
primeiro calcule P\Phi:
P\Phi = 12\times 0,05 = 0,6.
Depois calcule 0,6\times Z:
0,6 \times 2880 = 1728.
Depois multiplique por N:
1728 \times 200 = 345600.
Calcule o denominador:
60\times A = 60\times 2 = 120.
Agora a divisão final:
E = \frac{345600}{120} = 2880.

Passo 6

Verificação e comentário didático rápido:
  • Unidade: os termos na fórmula produzem volts corretamente (Wb·rpm combinados com fator numérico resultam em volts).
  • Observação: a resistência de cada espira ( 0,011\\ \Omega) não foi necessária para calcular a f.e.m. induzida E. Essa resistência serviria para calcular quedas de tensão internas e a tensão terminal sob carga (por exemplo V_{\text{terminal}}=E - I_a R_a), caso fosse pedido o valor de tensão nos terminais sob corrente.

Resposta

2880\\ \mathrm{V}

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