EXEMPLO 7-4 Um gerador CC de 12 polos tem uma armadura simplex com enrolamento ondulado contendo 144 bobinas de 10 espiras cada. A resistência de cada espira é
. Seu fluxo por polo é
e ele está girando com uma velocidade de 200 rpm .
(b) Qual é a tensão de armadura induzida dessa máquina?
Passo 1
O enunciado fornece estes dados e pede o que segue:
Dados fornecidos:
- Número de polos:
. - Enrolamento: armadura simplex com enrolamento ondulado contendo
bobinas de espiras cada. - Resistência de cada espira:
. - Fluxo por polo:
. - Velocidade de rotação:
.
O que o problema pede:
- (b) Calcular a tensão de armadura induzida dessa máquina (ou seja, a força eletromotriz gerada na armadura, desprezando quedas ôhmicas nos enrolamentos).
Passo 2
Entendendo a fórmula básica para a tensão induzida em um gerador CC:
A expressão padrão para a força eletromotriz (f.e.m.) gerada numa máquina CC é
onde:
-
é a f.e.m. induzida na armadura (em volts), -
é o número de polos, -
é o fluxo por polo (em ), -
é o número total de condutores ativos na armadura (cada lado ativo de uma espira é um condutor), -
é a velocidade em rotações por minuto ( ), -
é o número de caminhos paralelos entre segmentos do comutador (número de caminhos elétricos na armadura).
Explicação curta do porquê: cada condutor corta fluxo e gera uma tensão proporcional ao produto do fluxo, velocidade angular e número de condutores; a fórmula acima resume isso em termos práticos para máquinas CC.
Passo 3
Determinar
, o número total de condutores ativos:
Cada bobina tem
espiras. Em máquinas CC, cada espira contribui com duas lâminas/conductores ativos (um lado em uma semicana e outro lado em outra semicana). Portanto cada espira corresponde a
condutores ativos.
Logo o total de condutores é
Substituindo:
Passo 4
Determinar
, o número de caminhos paralelos:
Para um enrolamento “simplex” em onda (wave winding), o número de caminhos paralelos é
independentemente do número de polos (esse é um resultado padrão de engenharia de máquinas CC: enrolamento em onda simples cria duas vias elétricas paralelas). Portanto
Passo 5
Substituir todos os valores na fórmula e calcular passo a passo.
A fórmula é
Substituindo
,
,
,
,
:
primeiro calcule :
primeiro calcule
Depois calcule
:
Depois multiplique por
:
Calcule o denominador:
Agora a divisão final:
Passo 6
Verificação e comentário didático rápido:
- Unidade: os termos na fórmula produzem volts corretamente (Wb·rpm combinados com fator numérico resultam em volts).
- Observação: a resistência de cada espira (
) não foi necessária para calcular a f.e.m. induzida . Essa resistência serviria para calcular quedas de tensão internas e a tensão terminal sob carga (por exemplo ), caso fosse pedido o valor de tensão nos terminais sob corrente.