EXEMPLO 7-4 Um gerador CC de 12 polos tem uma armadura simplex com enrolamento ondulado contendo 144 bobinas de 10 espiras cada. A resistência de cada espira é
. Seu fluxo por polo é
e ele está girando com uma velocidade de 200 rpm .
(d) Se um resistor de
for ligado aos terminais desse gerador, qual será o contraconjugado induzido resultante sobre o eixo da máquina? (Ignore a resistência de armadura interna da máquina).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- número de polos:
. - enrolamento: armadura simplex com enrolamento ondulado (wave) e
bobinas. - cada bobina tem
espiras (voltas). - resistência de cada espira:
(essa informação existe, mas o enunciado pede para ignorar a resistência de armadura interna — portanto não vamos usar essa resistência para calcular a corrente). - fluxo por polo:
. - velocidade de rotação:
. - carga externa: resistor
.
O que se pede:
- (d) calcular o contraconjugado induzido (ou seja, o torque eletromagnético resistente) sobre o eixo da máquina quando o resistor de
está ligado. (Ignorar resistência interna da armadura.)
Passo 2
Primeiro precisamos achar o número total de condutores ativos na armadura. Cada bobina tem
espiras; uma espira consiste em dois condutores sob os polos (lado positivo e lado negativo), então cada espira contribui com
condutores.
Número total de condutores
:
Expliquei:
bobinas
espiras =
voltas; cada volta tem dois lados ativos, por isso
condutores.
Passo 3
Para saber como a corrente e a tensão se repartem, precisamos do número de caminhos em paralelo na armadura (
). Em enrolamento ondulado (wave winding) clássico o número de caminhos em paralelo é
Expliquei: em wave winding sempre há duas pistas paralelas do coletor, independentemente do número de polos, por isso
.
Passo 4
Fórmula do fluxo elétrico induzido (tensão gerada) numa máquina CC:
onde
-
é a fem gerada em volts, -
é o número de polos, -
é o fluxo por polo em , -
é o número total de condutores, -
é a velocidade em , -
é o número de caminhos em paralelo.
Essa fórmula vem da ideia de que cada condutor corta fluxo a uma certa frequência e soma-se o efeito de todos os condutores divididos pelos caminhos em paralelo; é a fórmula padrão para geradores CC.
Passo 5
Agora aplico a fórmula com os valores encontrados:
Faço passo a passo:
Portanto a tensão gerada indiferente à resistência interna é
.
Passo 6
Com a resistência interna ignorada, a corrente que circula pela carga externa é dada por
Substituindo:
Expliquei: Como não consideramos queda interna, toda a fem aparece na carga, logo
.
Passo 7
Agora vamos relacionar potência elétrica gerada com o torque mecânico (contraconjugado) na máquina. A potência elétrica entregue pela armadura (neglectando perdas) é
Essa potência elétrica é a taxa de conversão da potência mecânica pelo torque eletromagnético
atuando à velocidade angular
:
Em regime ideal (sem perdas consideradas)
. Logo
Expliquei: essa é uma maneira simples e robusta de obter o torque: energia por unidade de tempo convertida dividida pela velocidade angular dá o torque.
Passo 8
Calculo a velocidade angular
a partir de
(rpm):
Substituindo
:
Passo 9
Substituo todos os valores na expressão do torque:
Posso simplificar o numerador:
Então
(Não calcular a divisão final aqui — o resultado numérico final está na seção de resposta.)