Exemplo 3.0.9. O limite
Passo 1
O enunciado pede o limite de função de duas variáveis
para verificar existência do limite em múltiplas variáveis. Vamos usar o critério de comparação de caminhos: se ao aproximar
por duas retas diferentes obtivermos resultados distintos, o limite não existe.
Passo 2
Considere a reta
. Substituindo em
temos
Logo
Passo 3
Agora considere a reta
. Substituindo em
dá
Logo
Passo 4
Como pelas duas retas de aproximação obtivemos valores diferentes (
e
), o limite não pode existir de forma única.
Resposta
O limite não existe.