Exemplo 3.0.8. O limite
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis. Para verificar se esse limite existe, vamos calcular o valor da função em diferentes caminhos de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Considere o caminho
. Nesse caso, para
temos
logo
Passo 3
Agora, considere o caminho
. Para
obtemos
portanto
Passo 4
Como nos dois caminhos obtemos valores diferentes (1 e
), o limite depende da trajetória de aproximação e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.