EXEMPLO 6-2 Um motor de indução trifásico de 480 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} e 50 HP , está usando 60 A com FP 0,85 atrasado. As perdas no cobre do estator são 2 kW e as perdas no cobre do rotor são 700 W . As perdas por atrito e ventilação são 600 W , as perdas no núcleo são 1800 W e as perdas suplementares são desprezíveis. Encontre as seguintes grandezas:
(a) A potência de entreferro P_{\mathrm{EF}}

Passo 1

O enunciado fornece os dados do motor e pede a potência de entreferro P_{\mathrm{EF}}. Dados fornecidos:
  • Tensão de linha: V=480\\ \mathrm{V}.
  • Frequência: 60\\ \mathrm{Hz} (não será usada diretamente aqui).
  • Potência nominal: 50\\ \mathrm{HP} (informação de contexto).
  • Corrente de linha: I=60\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência: \cos\varphi=0{,}85 (atrasado).
  • Perdas no cobre do estator: P_{\mathrm{Cu1}}=2{,}0\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas no cobre do rotor: P_{\mathrm{Cu2}}=0{,}7\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas por atrito e ventilação: P_{\mathrm{fr}}=0{,}6\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas no núcleo (perdas iron/core): P_{\mathrm{core}}=1{,}8\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas suplementares: desprezíveis.
O que é pedido: calcular a potência de entreferro P_{\mathrm{EF}} (potência que atravessa o entreferro, também chamada de potência ao redor do entreferro ou potência no entreferro — corresponde à potência disponível no rotor antes das perdas ôhmicas do rotor).

Passo 2

Entendendo a potência de entrada elétrica trifásica: a potência ativa fornecida por uma fonte trifásica equilibrada é dada por
P_{\mathrm{in}}=\sqrt{3}\,V\,I\,\cos\varphi,
onde:
  • \sqrt{3} é a constante que aparece ao usar tensão de linha e corrente de linha em sistema trifásico em estrela/normal,
  • V é a tensão de linha em volts,
  • I é a corrente de linha em ampères,
  • \cos\varphi é o fator de potência (parte ativa da potência aparente).
Esta fórmula dá a potência ativa total consumida pelo motor (em watts).

Passo 3

Calcule primeiro o produto V\cdot I\cdot\cos\varphi:
V\cdot I\cdot\cos\varphi = 480\cdot 60\cdot 0{,}85.
Faça a conta em etapas:
480\cdot 60 = 28\,800,
28\,800\cdot 0{,}85 = 24\,480.
Portanto
V\cdot I\cdot\cos\varphi = 24\,480\\ \text{(unidade: V·A = VA)}.

Passo 4

Agora multiplica pela \sqrt{3} para obter P_{\mathrm{in}}:
P_{\mathrm{in}}=\sqrt{3}\cdot 24\,480.
Usando \sqrt{3}\approx 1{,}73205,
P_{\mathrm{in}}\approx 1{,}73205\cdot 24\,480 \approx 42\,400{,}6\\ \mathrm{W}\approx 42{,}401\\ \mathrm{W}.
Em kW:
P_{\mathrm{in}}\approx 42{,}401\\ \mathrm{W}=42{,}401\\ \mathrm{W}\approx 42{,}40\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Qual é a definição de potência de entreferro P_{\mathrm{EF}} neste contexto?
  • A potência de entreferro (potência que atravessa o entreferro) é a potência que sai do circuito magnético e fica disponível no rotor antes de se perder nas resistências do rotor. Em termos de balanço de perdas, a potência de entrada elétrica é dissipada em várias parcelas: perdas no cobre do estator P_{\mathrm{Cu1}}, perdas no núcleo P_{\mathrm{core}}, perdas que atravessam o entreferro P_{\mathrm{EF}}, etc.
  • Especificamente, as perdas que ocorrem no estator (cobre do estator e núcleo) são retiradas da potência de entrada antes de chegar ao entreferro. Assim:
P_{\mathrm{EF}}=P_{\mathrm{in}}-P_{\mathrm{Cu1}}-P_{\mathrm{core}}-P_{\mathrm{supp}},
onde P_{\mathrm{supp}} são perdas suplementares (aqui desprezíveis). As perdas do rotor ( P_{\mathrm{Cu2}}) pertencem à parcela da potência já atravessada pelo entreferro, ou seja, são extraídas de P_{\mathrm{EF}}, e portanto não são subtraídas ao calcular P_{\mathrm{EF}}.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos (lembrando que as perdas dadas estavam em kW):
P_{\mathrm{in}}\approx 42{,}401\\ \mathrm{W}, \qquad P_{\mathrm{Cu1}}=2{,}0\\ \mathrm{kW}=2{,}000\\ \mathrm{W}, \qquad P_{\mathrm{core}}=1{,}8\\ \mathrm{kW}=1{,}800\\ \mathrm{W},
e perdas suplementares desprezíveis P_{\mathrm{supp}}\approx 0. Logo
P_{\mathrm{EF}}=42\,401\\\ -\\\ 2\,000\\\ -\\\ 1\,800.
Calcule:
P_{\mathrm{EF}}=42\,401 - 3\,800 = 38\,601\\ \mathrm{W}.
Em kW:
P_{\mathrm{EF}}\approx 38{,}601\\ \mathrm{W}\approx 38{,}60\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Interpretação e checagem rápida (para ganhar confiança):
  • A partir de P_{\mathrm{EF}} pode-se obter a potência desenvolvida no eixo (antes das perdas mecânicas) subtraindo as perdas do rotor:
P_{\mathrm{dev}}=P_{\mathrm{EF}}-P_{\mathrm{Cu2}}=38\,601\\\ -\\\ 700 = 37\,901\\ \mathrm{W}.
  • Subtraindo as perdas por atrito e ventilação chega-se à potência de eixo útil:
P_{\mathrm{eixo}}=P_{\mathrm{dev}}-P_{\mathrm{fr}}=37\,901 - 600 = 37\,301\\ \mathrm{W}\approx 50\\ \mathrm{HP},
o que coincide com a potência nominal indicada ( 50\\ \mathrm{HP}\approx 37{,}300\\ \mathrm{W}), conferindo coerência aos cálculos.

Resposta

P_{\mathrm{EF}}=38{,}60\\ \mathrm{kW}

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