EXEMPLO 6-2 Um motor de indução trifásico de 480 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} e 50 HP , está usando 60 A com FP 0,85 atrasado. As perdas no cobre do estator são 2 kW e as perdas no cobre do rotor são 700 W . As perdas por atrito e ventilação são 600 W , as perdas no núcleo são 1800 W e as perdas suplementares são desprezíveis. Encontre as seguintes grandezas:
(b) A potência convertida P_{\text {conv }}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (todos os números abaixo estão retirados do enunciado):
  • Tensão trifásica de linha: V=480\\ \mathrm{V}.
  • Corrente de linha: I=60\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência: \cos\varphi=0{,}85 (atrasado).
  • Perdas no cobre do estator: P_{cu1}=2{,}0\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas no cobre do rotor: P_{cu2}=700\\ \mathrm{W}=0{,}70\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas por atrito e ventilação: P_{fw}=600\\ \mathrm{W}=0{,}60\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas no núcleo (perdas iron core): P_{core}=1800\\ \mathrm{W}=1{,}80\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas suplementares: desprezíveis.
    O que o item (b) pede: calcular a potência convertida P_{\text{conv}} (ou seja, a potência convertida em torque mecânico no rotor, antes das perdas mecânicas como atrito/ventilação).

Passo 2

Vamos calcular primeiro a potência elétrica de entrada P_{in}. Para um sistema trifásico balanceado a potência ativa na entrada é dada por:
P_{in}=\sqrt{3}\,V\,I\,\cos\varphi.
Explicando cada símbolo:
  • \sqrt{3} surge da relação entre tensões e correntes de linha e de fase em sistemas trifásicos em estrela/triângulo.
  • V é a tensão de linha (em volts).
  • I é a corrente de linha (em ampères).
  • \cos\varphi é o fator de potência (parte ativa da potência aparente).
    Agora substituindo os valores (vamos trabalhar em kW para ficar mais limpo):
P_{in}=\sqrt{3}\cdot 480\cdot 60\cdot 0{,}85 \approx 42{,}40\\ \mathrm{kW}.
Obs.: usei \sqrt{3}\approx 1{,}732. Este é o total de potência ativa que entra no motor.

Passo 3

Agora entendendo o fluxo de potência (resumidamente): da potência de entrada, retiram-se as perdas no cobre do estator e as perdas no núcleo (e perdas suplementares se existissem) — o restante é a potência intercambiada através do entreferro, chamada potência no entreferro ou potência do ar (air-gap power) P_{ag}. Assim:
P_{ag}=P_{in}-P_{cu1}-P_{core}-P_{supp}.
Como as perdas suplementares são desprezíveis ( P_{supp}\approx 0), temos:
P_{ag}=P_{in}-P_{cu1}-P_{core}.
Substituindo em kW:
P_{ag}=42{,}40 - 2{,}00 - 1{,}80 = 38{,}60\\ \mathrm{kW}.
Interpretação: P_{ag} é a potência que efetivamente atravessa o entreferro e chega ao conjunto rotor-campo; desta potência ainda há perdas no rotor (perdas ôhmicas no enrolamento do rotor), que não são convertidas em torque útil.

Passo 4

A potência convertida P_{\text{conv}} (às vezes chamada de potência desenvolvida pelo rotor) é a potência do entreferro menos as perdas no cobre do rotor:
P_{\text{conv}} = P_{ag} - P_{cu2}.
Explicando: P_{cu2} é a potência dissipada no enrolamento do rotor (aquecimento) e não contribui para o torque; o que resta é a potência mecânica convertida (antes de retirar atrito/ventilação).
Substituindo:
P_{\text{conv}} = 38{,}60 - 0{,}70 = 37{,}90\\ \mathrm{kW}.
Se quiser também em unidades de potência mecânica em HP (útil para comparação com a placa do motor):
1\\ \mathrm{HP}=0{,}746\\ \mathrm{kW}\quad\Rightarrow\quad P_{\text{conv}} \approx \frac{37{,}90}{0{,}746}\approx 50{,}8\\ \mathrm{HP}.

Passo 5

Comentário final (didático e motivador): portanto, a potência convertida é a potência elétrica que foi efetivamente transformada em potência mecânica no rotor, antes de descontar as perdas mecânicas (atrito/ventilação). Aqui obtivemos 37{,}90\\ \mathrm{kW}. Se na prova pedirem a potência de saída (eixo), basta ainda subtrair P_{fw} e outras perdas mecânicas: P_{out}=P_{\text{conv}}-P_{fw}-P_{supp}. Mas isso não foi pedido neste item — só fica como lembrete amigo.

Resposta

P_{\text{conv}}=37{,}90\\ \mathrm{kW}\\ (\approx 50{,}8\\ \mathrm{HP})

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