EXEMPLO 6-2 Um motor de indução trifásico de 480 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} e 50 HP , está usando 60 A com FP 0,85 atrasado. As perdas no cobre do estator são 2 kW e as perdas no cobre do rotor são 700 W . As perdas por atrito e ventilação são 600 W , as perdas no núcleo são 1800 W e as perdas suplementares são desprezíveis. Encontre as seguintes grandezas:
(d) A eficiência do motor

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • Tensão de linha: V_L=480\\ \mathrm{V}.
  • Frequência: 60\\ \mathrm{Hz} (não será necessária no cálculo da eficiência).
  • Potência nominal: 50\\ \mathrm{HP} (informação de referência).
  • Corrente de linha medida: I_L=60\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência: \cos\varphi=0,85 (atrasado).
  • Perdas no cobre do estator: P_{Cu,est}=2{,}000\\ \mathrm{W}.
  • Perdas no cobre do rotor: P_{Cu,rot}=700\\ \mathrm{W}.
  • Perdas por atrito e ventilação: P_{fv}=600\\ \mathrm{W}.
  • Perdas no núcleo: P_{core}=1{,}800\\ \mathrm{W}.
  • Perdas suplementares: desprezíveis.
O que o item (d) pede: calcular a eficiência do motor nessa condição de funcionamento, isto é, \eta=\dfrac{P_{out}}{P_{in}}, onde P_{in} é a potência elétrica de entrada e P_{out} é a potência mecânica disponível no eixo (após subtrair todas as perdas internas).

Passo 2

Calcular a potência elétrica de entrada P_{in} em um sistema trifásico equilibrado usa a fórmula
P_{in}=\sqrt{3}\,V_L I_L \cos\varphi.
Explicando a fórmula:
  • \sqrt{3} aparece por causa da geometria do sistema trifásico em ligação estrela/triângulo.
  • V_L é a tensão de linha (em volts).
  • I_L é a corrente de linha (em ampères).
  • \cos\varphi é o fator de potência (parte real da potência aparente).
Agora substituindo números (usando \sqrt{3}\approx1{,}732):
\sqrt{3}\,V_L=1{,}732\times480=831{,}36
\sqrt{3}\,V_L I_L=831{,}36\times60=49{.}881{,}6
P_{in}=49{.}881{,}6\times0{,}85=42{.}449{,}36\\ \mathrm{W}\approx42{,}45\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Somar todas as perdas internas (as que reduzem a potência útil no eixo):
P_{loss} = P_{Cu,est}+P_{Cu,rot}+P_{fv}+P_{core}.
Substituindo:
P_{loss}=2{.}000+700+600+1{.}800=5{.}100\\ \mathrm{W}=5{,}1\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Calcular a potência de saída no eixo P_{out} como a diferença entre a potência de entrada e as perdas:
P_{out}=P_{in}-P_{loss}.
Substituindo os valores:
P_{out}=42{.}449{,}36-5{.}100=37{.}349{,}36\\ \mathrm{W}\approx37{,}35\\ \mathrm{kW}.
Verificação: convertendo 50\\ \mathrm{HP} para watts usando 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W},
50\\ \mathrm{HP}=50\times746=37{.}300\\ \mathrm{W},
que está muito próximo de P_{out} calculado, o que indica consistência numérica.

Passo 5

Definir eficiência e calcular:
\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}.
Substituindo os valores numéricos:
\eta=\frac{37{.}349{,}36}{42{.}449{,}36}=0{,}8793\ldots
Em porcentagem:
\eta\approx87{,}93\%\\ (\text{aproximadamente }87{,}9\%).

Resposta

\eta=0{,}8793\approx87{,}93\%

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