EXEMPLO 6-2 Um motor de indução trifásico de 480 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz} e 50 HP , está usando 60 A com FP 0,85 atrasado. As perdas no cobre do estator são 2 kW e as perdas no cobre do rotor são 700 W . As perdas por atrito e ventilação são 600 W , as perdas no núcleo são 1800 W e as perdas suplementares são desprezíveis. Encontre as seguintes grandezas:
(c) A potência de saída P_{\text {saída }}í

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (valores retirados do enunciado) e o que ele pede nesta parte (c).
  • Tensão de linha: V=480\\ \mathrm{V}.
  • Frequência: 60\\ \mathrm{Hz} (não será necessária diretamente aqui).
  • Corrente de linha: I=60\\ \mathrm{A}.
  • Fator de potência: \cos\varphi=0,85 (atrasado).
  • Potências das perdas:
    • perdas no cobre do estator: P_{\text{Cu,est}}=2000\\ \mathrm{W},
    • perdas no cobre do rotor: P_{\text{Cu,rot}}=700\\ \mathrm{W},
    • perdas por atrito e ventilação: P_{\text{fric}}=600\\ \mathrm{W},
    • perdas no núcleo: P_{\text{core}}=1800\\ \mathrm{W}.
  • Perdas suplementares: desprezíveis.
O enunciado (c) pede: a potência de saída P_{\text{saída}}í (ou seja, a potência disponível no eixo do motor após subtrair as perdas).

Passo 2

Explicar a fórmula para potência ativa de entrada em um motor trifásico e calcular P_{\text{entrada}}.
  • Fórmula da potência ativa em sistema trifásico balanceado:
P_{\text{in}}=\sqrt{3}\;V\;I\;\cos\varphi,
onde
  • \sqrt{3} é a raiz de três (fator geométrico da conexão trifásica),
  • V é a tensão de linha em volts,
  • I é a corrente de linha em ampères,
  • \cos\varphi é o fator de potência (parte real da potência aparente).
Agora aplicando os números:
\sqrt{3}\approx1,732,
\sqrt{3}\;V\;I=1,732\cdot480\cdot60=49881,6\\ \mathrm{W},
P_{\text{in}}=49881,6\cdot0,85=42399,36\\ \mathrm{W}.
Portanto a potência de entrada elétrica fornecida ao motor é P_{\text{in}}=42399,36\\ \mathrm{W} (aprox.\ 42,40\\ \mathrm{kW}).

Passo 3

Calcular a soma das perdas fornecidas (todas em watts) para depois subtrair da potência de entrada.
Listando e somando:
P_{\text{Cu,est}}=2000\\ \mathrm{W},
P_{\text{Cu,rot}}=700\\ \mathrm{W},
P_{\text{fric}}=600\\ \mathrm{W},
P_{\text{core}}=1800\\ \mathrm{W}.
Somando:
P_{\text{perdas}}=2000+700+600+1800=5100\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular a potência de saída subtraindo as perdas da potência de entrada, e converter para unidades úteis (kW e HP), explicando a conversão.
  • Potência de saída (no eixo):
P_{\text{saída}}=P_{\text{in}}-P_{\text{perdas}}=42399,36-5100=37299,36\\ \mathrm{W}.í
  • Converter para quilowatts:
37299,36\\ \mathrm{W}=37,29936\\ \mathrm{kW}\approx37,30\\ \mathrm{kW}.
  • Converter para horsepower (usar 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}; essa é a conversão prática comum):
P_{\text{saída\,(HP)}}=\frac{37299,36}{746}\approx49,999\\ \mathrm{HP}\approx50,0\\ \mathrm{HP}.í
Interpretação rápida e encorajamento: isto mostra que, com as perdas dadas, a potência útil no eixo fica muito próxima da potência nominal de 50\\ \mathrm{HP}. Bom trabalho — você já está quase lá!

Resposta

P_{\text{saída}}=37299,36\\ \mathrm{W}í
P_{\text{saída}}\approx37,30\\ \mathrm{kW}\approx50,0\\ \mathrm{HP}í

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