Exemplo 5.1.3. Seja F(t)=f\left(e^{t^{2}}, \operatorname{sen}(t)\right) onde f(x, y) é uma função diferenciável em \mathbb{R}^{2}.
(a) Expresse F^{\prime}(t) em termos das derivadas parciais de f.
Observe que F(t)=f(x, y) onde x(t)=e^{t^{2}} e y(t)=\operatorname{sen}(t). Sabendo que
O enunciado define F(t)=f\bigl(e^{t^{2}},\operatorname{sen}(t)\bigr)
onde f é diferenciável em \mathbb{R}^2.
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia para funções de várias variáveis, usando as derivadas parciais de f e as derivadas de x(t)=e^{t^2} e y(t)=\operatorname{sen}(t).