Exercício 6.3.1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função 
 
Passo 1
O enunciado pede para estudar máximos e mínimos locais da função
O método geral é: (1) calcular as derivadas parciais 
  e 
  e encontrar os pontos críticos onde ambas são zero; (2) usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto crítico em máximo, mínimo ou sela.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais. Seja 
 . Então
onde 
 . De modo semelhante,
Para achar pontos críticos, impomos
A única combinação que satisfaz ambas é 
  e 
 . Logo os pontos críticos são
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas para montar a Hessiana. A Hessiana é
Já tínhamos
Diferenciando de novo,
Nos pontos críticos 
  e 
 , temos 
 . Além disso, 
  em ambos. Então:
Para 
 :
Como 
  e 
 , concluímos que 
  é máximo local.
Para 
 :
Aqui 
  e 
 , logo 
  é mínimo local.]
Resposta
O único máximo local é em 
 , com valor
O único mínimo local é em 
 , com valor