Exemplo 2-6 Tempos Espaciais e Velocidades Espaciais de Reatores
Calcule o tempo espacial,
, e as velocidades espaciais para os reatores dos Exemplos
e
, para uma vazão volumétrica de entrada de
.
Calcule o tempo espacial,
Passo 1
O enunciado dá apenas a vazão volumétrica de entrada
e pede para calcular o tempo espacial
e as velocidades espaciais para os reatores dos Exemplos
e
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
(peguei esta informação do enunciado).
Informações que faltam e são necessárias para obter valores numéricos:
- O volume do reator do Exemplo
, que vou chamar de . - O volume do reator do Exemplo
, que vou chamar de .
Sem os valores de
e
não há como calcular números concretos para
e para as velocidades espaciais; portanto a resolução numérica completa depende desses volumes (ou de qualquer outra informação equivalente que permita obter os volumes). A seguir eu explico passo a passo COMO calcular, com fórmulas, conversões de unidades e exemplos ilustrativos para que você aplique direto na prova caso tenha os volumes.
Passo 2
O que é tempo espacial
e por que usamos a fórmula simples
.
- Intuição física: tempo espacial
(também chamado de residence time ou space time) é o tempo médio que uma porção de fluido leva para atravessar o reator, assumindo vazão constante. Se há um volume de reator e entra volumetricamente por unidade de tempo, então o tempo médio dentro do reator é o volume dividido pela vazão. - Fórmula principal (usada tanto para CSTR quanto para PFR quando se quer apenas o tempo médio):
Explicando cada símbolo:
-
é o tempo espacial (unidade de tempo, ex.: ou ). -
é o volume do reator (unidade de volume, ex.: , , ). -
é a vazão volumétrica de entrada (unidade de volume por tempo, ex.: , ). -
Velocidade espacial (definição usual neste contexto): é o inverso do tempo espacial. Ou seja,
Explicação: enquanto
tem unidade de tempo, a velocidade espacial tem unidade de
(por exemplo
ou
). Em engenharia de reatores há variantes (GHSV, WHSV) que usam condições específicas, mas aqui a definição básica é esta.
Passo 3
Converter a vazão dada para formas úteis e checar unidades (sempre importante fazer isso na prova).
- Dado:
. - Lembrando:
.
Logo:
Se for conveniente trabalhar em horas (muito usado em catalisadores), converte-se:
Observação prática: escolha unidades de volume compatíveis com os volumes
e
do enunciado (se os volumes estiverem em
ou
, mantenha
em
ou
para evitar conversões desnecessárias durante a prova).
Passo 4
Aplicar a fórmula geral aos dois exemplos (forma simbólica — você só precisa substituir os volumes que estão nos Exemplos
e
).
Para o Exemplo
, com volume
:
Para o Exemplo
, com volume
:
Substituindo a vazão numérica
fica:
Passo 5
Exemplos numéricos ilustrativos (para treinar e ver a conta “mastigada” na prova). Suponha que você encontre no Exemplo
que
e no Exemplo
que
. Então:
- Para
:
- Para
:
Esses exemplos mostram que quanto maior o volume do reator, maior
(mais tempo de residência) e menor a velocidade espacial; quanto menor o volume, menor
e maior a velocidade espacial.
Passo 6
Observações finais e dicas de prova (prático e amigo aqui: respira, faz passo a passo).
- Sempre verifique unidades: coloque
e nas mesmas unidades antes de dividir. Se estiver em , use em ; se em (ou ), use . - Se pedirem velocidade espacial em
, converta para ou antes de calcular . - Se o enunciado do Exemplo
ou der dimensões do reator (por exemplo comprimento e área), calcule primeiro (ex.: ) e então aplique . - Se os Exemplos derem massa de catalisador em vez de volume, pode ser que queiram uma definição de WHSV ou LHSV; nesse caso a fórmula muda (WHSV =
massa de catalisador, LHSV = ) — verifique o que o livro usou no Exemplo para usar a definição correta.