7A. 4 A “reação do relógio de iodeto” é um exemplo comum na química. Como parte do experimento, o íon \mathrm{I}_{3}{ }^{-}é gerado na reação \mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}(\mathrm{aq})+\mathrm{I}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq}) . \quad \mathrm{Em} \quad \mathrm{um} experimento, a velocidade única de reação foi 4,5 \mu \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}. (a) Qual é a velocidade de reação do íon iodeto? (b) Qual era a velocidade de formação dos íons sulfato?

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede duas velocidades:
  • Reação: \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}(\mathrm{aq}) + 3\,\mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) + \mathrm{I}_{3}^{-}(\mathrm{aq}).
  • Informação fornecida: a velocidade única de reação foi \,4{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}. (Interpreta-se que este valor corresponde à velocidade de formação do íon \mathrm{I}_{3}^{-}, já que o enunciado diz que \mathrm{I}_{3}^{-} é gerado.)
    As perguntas:
    (a) Qual é a velocidade de reação do íon iodeto \mathrm{I}^{-}?
    (b) Qual era a velocidade de formação dos íons sulfato \mathrm{SO}_{4}^{2-}?

Passo 2

Conceito importante (explicado bem mastigado): quando temos uma reação do tipo
a\,A + b\,B \rightarrow c\,C + d\,D,
definimos a velocidade da reação r por relações que ligam as taxas de variação das concentrações com os coeficientes estequiométricos. A regra é:
r = -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = +\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = +\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}.
Explicando cada parte:
  • [X] significa a concentração da espécie X (por exemplo [\mathrm{I}^{-}] é concentração do iodeto).
  • d[X]/dt é a taxa instantânea de variação dessa concentração com o tempo (positivo se aumenta, negativo se diminui).
  • Os sinais: negativos para reagentes (consomem-se), positivos para produtos (formam-se).
  • Dividimos pela estequiometria ( a,b,c,d) para que todas as expressões definam a mesma velocidade escalar r. Isso permite relacionar diretamente as taxas de diferentes espécies usando os números estequiométricos.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso. Para a reação
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 3\,\mathrm{I}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{SO}_{4}^{2-} + \mathrm{I}_{3}^{-},
os coeficientes são 1 para \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}, 3 para \mathrm{I}^{-}, 2 para \mathrm{SO}_{4}^{2-} e 1 para \mathrm{I}_{3}^{-}. Logo:
r = -\frac{d[\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}]}{dt} = -\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{I}^{-}]}{dt} = +\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]}{dt} = +\frac{d[\mathrm{I}_{3}^{-}]}{dt}.
Pelo enunciado (informação dada), temos:
\frac{d[\mathrm{I}_{3}^{-}]}{dt} = 4{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Como \dfrac{d[\mathrm{I}_{3}^{-}]}{dt} = r, podemos usar as igualdades acima para calcular as outras taxas.

Passo 4

Cálculo da velocidade de consumo do iodeto \mathrm{I}^{-}.
Partimos de
-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{I}^{-}]}{dt} = r = \frac{d[\mathrm{I}_{3}^{-}]}{dt} = 4{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Multiplicando ambos os lados por -3 obtemos
\frac{d[\mathrm{I}^{-}]}{dt} = -3 \times 4{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1} = -13{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Interpretação: o sinal negativo indica que \mathrm{I}^{-} está sendo consumido; em magnitude, a concentração de \mathrm{I}^{-} diminui a 13{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.

Passo 5

Cálculo da velocidade de formação do sulfato \mathrm{SO}_{4}^{2-}.
Usamos
\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]}{dt} = r = 4{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Multiplicando ambos os lados por 2 obtemos
\frac{d[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]}{dt} = 2 \times 4{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1} = 9{,}0\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Interpretação: a concentração de \mathrm{SO}_{4}^{2-} aumenta a 9{,}0\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}.

Passo 6

Verificação rápida por razão estequiométrica (checape mental):
  • Para cada 1 mol de \mathrm{I}_{3}^{-} formado, consomem-se 3 mol de \mathrm{I}^{-} e formam-se 2 mol de \mathrm{SO}_{4}^{2-}. Assim as taxas devem satisfazer as proporções |\Delta[\mathrm{I}^{-}]| : \Delta[\mathrm{I}_{3}^{-}] : \Delta[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = 3:1:2. Com 4{,}5 para \mathrm{I}_{3}^{-}, isso dá 13{,}5 (consumo) para \mathrm{I}^{-} e 9{,}0 para \mathrm{SO}_{4}^{2-}, que bate com os cálculos acima. Boa checagem!

Resposta

(a) \dfrac{d[\mathrm{I}^{-}]}{dt} = -13{,}5\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}
(b) \dfrac{d[\mathrm{SO}_{4}^{2-}]}{dt} = 9{,}0\\ \mu\mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}

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