Exemplos: Encontre as integrais indefinidas a seguir:
\int 3 x(5 x+2) \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int 3x(5x+2)\,dx
O conteúdo aqui é integração de polinômio, e vamos usar a propriedade da linearidade e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, expandimos o integrando para deixar tudo em potências de x:
3x(5x+2) = 15x^2 + 6x.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência termo a termo:
\int 15x^2\,dx = 15 \cdot \frac{x^3}{3} = 5x^3,
\int 6x\,dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} = 3x^2.

Passo 4

Somamos os resultados e acrescentamos a constante de integração C:
5x^3 + 3x^2 + C.

Resposta

5x^3 + 3x^2 + C

Exercícios relacionados