Exemplos: Encontre as integrais indefinidas a seguir:
\int(5 x+2) \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a integral indefinida
\int(5x+2)\,dx.
O conteúdo envolvido é a linearidade da integral e a regra do poder para funções do tipo x^n.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral, que nos diz que
\int\bigl(5x+2\bigr)\,dx =5\int x\,dx \;+\;2\int 1\,dx.

Passo 3

Usamos a regra do poder para cada parcela:
– Para \int x\,dx, como x=x^1, vale
\int x\,dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2}.
– Para \int 1\,dx, sabemos que
\int 1\,dx = x.

Passo 4

Substituindo esses resultados em
5\int x\,dx + 2\int 1\,dx
temos
5\cdot\frac{x^2}{2} \;+\;2\cdot x + C
e, simplificando,
\frac{5}{2}x^2 + 2x + C.

Resposta

\frac{5}{2}x^2 + 2x + C.

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