Dê exemplos de polinômios satisfazendo os pedidos de cada item. Tente encontrar vários exemplos para cada item variando os gráficos das funções polinomiais.
grau 3, 2 raízes distintas;

Passo 1

O enunciado pede polinômios de grau 3 que tenham exatamente 2 raízes distintas. Isso significa que uma das raízes deve aparecer com multiplicidade 2 e a outra com multiplicidade 1.

Passo 2

Para gerar um polinômio de grau 3 com 2 raízes distintas, usamos o conceito de multiplicidade de raízes. Se uma raiz a tem multiplicidade 2, isso quer dizer que (x - a)^2 divide o polinômio. Se a outra raiz é b, com multiplicidade 1, então temos o fator (x - b).

Passo 3

A forma geral de tais polinômios é
p(x)=k, (x - a)^2, (x - b),
onde aneq b e kneq 0. O parâmetro k controla a orientação e a “esticada” do gráfico.

Passo 4

Escolhendo valores concretos para a, b e k, obtemos vários exemplos com comportamento gráfico diferente:
p1(x)=(x - 1)^2, (x - 3),
raízes em x=1 (mult. 2) e x=3 (mult. 1), gráfico cruza em x=3 e toca em x=1 de cima para baixo.
p2(x)=-2, (x + 2)^2, (x - 1),
raízes em x=-2 (mult. 2) e x=1 (mult. 1), o k=-2 inverte o gráfico.
p3(x)=3, x^2, (x + 4),
raízes em x=0 (mult. 2) e x=-4 (mult. 1), esticamento vertical de fator 3.
p4(x)=(x + 1)^2, (x - 2),
raízes em x=-1 (mult. 2) e x=2 (mult. 1), comportamento padrão com selo k=1.

Resposta

Alguns exemplos de polinômios de grau 3 com exatamente 2 raízes distintas são:
p₁(x) = (x - 1)² (x - 3)
p₂(x) = -2 (x + 2)² (x - 1)
p₃(x) = 3 x² (x + 4)
p₄(x) = (x + 1)² (x - 2)

Exercícios relacionados