Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
. O conteúdo envolvido é reconhecimento de polinômios (expoentes devem ser inteiros não negativos) e aplicação da regra de potência para derivação. Vamos usar propriedades de radicais, regras de expoentes e a regra básica
.
Passo 2
Reescrevendo a parte com raiz como potência fracionária:
Passo 3
Para ser um polinômio, todos os expoentes de
devem ser inteiros não negativos. Aqui temos expoentes
e
, que não são inteiros não negativos. Logo,
NÃO é um polinômio.
Passo 4
Derivando termo a termo usando
:
Passo 5
Juntando os resultados, obtemos
Resposta
A função
não é um polinômio; sua derivada é
.