Exercício 05: Sejam A e B eventos tais que
P(A)=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{1}{4}, \quad P(A \cap B)=\frac{1}{5} .
Calcular:
P\left(A^{c}\right);

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
P(A)=\frac{1}{2},\qquad P(B)=\frac{1}{4},\qquad P(A\cap B)=\frac{1}{5}.
A pergunta que você fez é: calcular P\left(A^{c}\right), ou seja, a probabilidade do evento complementar de A.

Passo 2

Vamos entender o que é o complementar: o evento A^{c} contém todos os resultados do espaço amostral que não estão em A. Isso significa que A e A^{c} são disjuntos (não têm elementos em comum) e juntos formam todo o espaço amostral. Como a probabilidade do espaço amostral é 1, vale a relação fundamental:
P(A)+P\bigl(A^{c}\bigr)=1.
Essa é a fórmula que usamos para achar a probabilidade do complementar.

Passo 3

Aplicando a fórmula com o valor dado de P(A), temos:
P\bigl(A^{c}\bigr)=1-P(A).
Substituindo P(A)=\frac{1}{2},
P\bigl(A^{c}\bigr)=1-\frac{1}{2}.

Passo 4

Para subtrair frações de forma clara: escrevemos 1 como \frac{2}{2} e fazemos
P\bigl(A^{c}\bigr)=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.
Um exemplo concreto para fixar: se A é “cair cara” ao lançar uma moeda justa, P(A)=\frac{1}{2} e o complementar “cair coroa” também tem P(A^{c})=\frac{1}{2}. Mesma ideia aqui.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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