Exercício 08: São aplicadas tensõs de linha trifásicas equilibradas de 100 V a uma carga ligada em Y consistindo em três resistores. O neutro da carga não está aterrado. A resistência na fase a é
, na fase
é
e na fase
é
. Escolha
como referência e determine a corrente na fase a e a tensão
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- Tensões trifásicas equilibradas aplicadas à carga (tensões fase‑neutro da fonte):
- Carga ligada em Y, neutro da carga não aterrado (neutro da carga é
e do gerador é ; fica “flutuando”). - Resistências:
- Tensões trifásicas equilibradas aplicadas à carga (tensões fase‑neutro da fonte):
-
O que o enunciado pede:
- Escolher
como referência (ou seja, pôr sua fase igual a ). - Determinar a corrente na fase
(ou seja ) e a tensão .
- Escolher
Observação útil (não resolvo ainda): como o neutro da carga não está conectado ao neutro da fonte, o ponto neutro da carga
desloca-se; então as tensões fase‑neutro sobre cada resistor serão
, etc., onde
é a tensão do neutro da carga em relação ao neutro da fonte. Vou calcular
usando a lei das correntes (KCL) no ponto
.
Passo 2
Explicação do método (passo a passo conceitual):
-
Em regime fasorial, a corrente de cada fase é dada porAqui
é a tensão da fase ao neutro da carga . -
Relação entre tensões da fonte e tensões na carga:onde
é a tensão fase‑neutro da fonte e é a tensão do neutro da carga em relação ao neutro da fonte (incógnita). -
Como
não está conectado ao gerador, a soma das correntes que entram no nó é zero (KCL): Substituindo as expressões das correntes: -
Isolando
obtemos uma fórmula direta: Esta fórmula é muito útil: é a média ponderada das tensões de fase, ponderada pelas condutâncias.
Passo 3
Calcular os termos necessários: primeiro
para cada fase.
-
Para
: -
Para
: usar . Em forma retangular: Logo -
Para
: usar . Em forma retangular: Logo
Agora somamos esses três termos:
Calculemos as partes real e imaginária separadamente.
-
Parte real:
-
Parte imaginária:
Portanto
Passo 4
Calcular a soma das condutâncias
:
Agora usar a fórmula do Passo 2 para obter
:
Simplificando
, obtemos
Valores numéricos:
Podemos também obter módulo e ângulo (para compreensão):
Passo 5
Agora calculo
.
-
. - Subtraindo
:
Convertendo para forma polar:
Portanto, em forma fasorial:
Passo 6
Corrente da fase
:
Como
é puramente resistivo,
. Em forma retangular:
Em forma polar:
Assim
Passo 7
O enunciado pediu explicitamente: “Escolha
como referência”. Isso significa que podemos tomar a fase de
igual a
e referir todas as outras fases a essa referência. Se adotarmos essa referência, então:
-
em referência própria será - Como
é real, a corrente tem o mesmo ângulo de . Assim em referência a :
(Os valores numéricos mantêm-se; só foi feita a mudança de referência de fase para colocar
.)