Exercício 04: Determine as componentes simétricas das três correntes
e
.
Passo 1
O enunciado fornece três correntes fasoriais iguais em magnitude e com ângulos diferentes. Os dados são:
O que o exercício pede: determinar as componentes simétricas (sequência zero, sequência positiva e sequência negativa) dessas três correntes, ou seja, calcular
,
e
.
Passo 2
Explicando a ideia e a fórmula que vamos usar (com calma): as componentes simétricas de Fortescue são definidas por uma transformação linear que separa qualquer conjunto trifásico em três sistemas equilibrados: sequência zero, positiva e negativa. As fórmulas diretas são
onde
é o operador de deslocamento de fase de
,
Dica prática: para multiplicações e somas é mais simples converter os fasores para forma retangular (parte real + j parte imaginária), fazer as operações, e no final voltar para forma polar (magnitude
fase) se quiser. Vou mostrar tudo passo a passo.
Passo 3
Converter cada corrente para forma retangular (vou usar valores trigonométricos conhecidos:
e
).
Para
:
Para
. Note que
, então
Logo
Para
. Note que
, então
Logo
Observação:
e
são conjugados (mesma parte real, sinais opostos na imaginária).
Passo 4
Calcular a componente de sequência zero usando a fórmula direta:
Somando em forma retangular (usei os valores calculados no passo anterior):
As partes imaginárias se cancelam e a parte real é
Portanto
Em forma polar isso é
(negativo na parte real => ângulo
).
Passo 5
Calcular a componente de sequência positiva. Vamos primeiro estipular numericamente
e
:
Agora calcular
e
.
Multiplicando
por
:
Faço a multiplicação passo a passo (real e imaginária):
real: ,
imaginária: .
Logo
real:
imaginária:
Logo
Multiplicando
por
:
Fazendo as contas obtemos (os termos imaginários se cancelam em sinal oposto ao caso anterior)
Somando agora na fórmula de
:
Somando em retangular:
Dividindo por
:
ou em polar
Passo 6
Calcular a componente de sequência negativa usando
Precisamos de
e
.
Já temos
e
. Multiplicando:
Para
:
Fazendo os produtos, encontramos
Para
:
Somando:
Dividindo por
:
ou em polar
Passo 7
Pequena checagem (é uma boa prática):
.
Substituindo os valores reais:
Substituindo os valores reais:
que reconstrói
(diferença numérica por arredondamento). Isso dá confiança nos cálculos. Força e joga firme na prova — você já chegou até aqui!