Exercício 06: As tensões nos terminais de uma carga equilibrada consistindo em três resistores de
, ligados em Y, são
e
. Determine uma expressão geral para a relação entre as componentes simétricas das tensões de linha e de fase, isto é,
e
e entre
e
. Suponha que não existe conexão ao neutro da carga. Encontre as correntes de linha em função dos componentes simétricos das tensões de linha dadas.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado):
- A carga é formada por três resistores iguais
ligados em Y (estrela). - Não existe conexão ao neutro da carga (o neutro da carga está flutuante).
- São fornecidas as tensões de linha (entre fases) medidas:
, e (estes são os valores numéricos das tensões de linha, mas a primeira parte do pedido é simbólica/geral). - O enunciado pede:
- Uma expressão geral relacionando os componentes simétricos positivos e negativos das tensões de linha
e com os correspondentes componentes de fase e . - Supondo que não haja conexão ao neutro da carga, encontrar as correntes de linha em função dos componentes simétricos das tensões de linha dadas (ou seja, expressar
em termos de e e da impedância de fase).
- Uma expressão geral relacionando os componentes simétricos positivos e negativos das tensões de linha
Passo 2
Recordando definições úteis (sem pular etapas):
- Denotar
. Propriedades úteis: - Relação entre tensões de fase e de sequência: as componentes de fase positivas satisfazem
porque no sequência positiva cada fase está defasada de no sentido . - A tensão de linha
é sempre . Aplicando isso às componentes de sequência, para a sequência positiva:
Passo 3
Calcular o fator
e interpretar em magnitude e ângulo:
-
- Então
- Magnitude e ângulo:
- Portanto
- Substituindo em
obtemos a relação desejada para a sequência positiva: Invertendo,
Passo 4
Fazer o mesmo para a sequência negativa:
- Para sequência negativa vale
(as fases giram no sentido oposto). - Então
- Calcular
: Magnitude e ângulo: - Assim
e invertendo
Passo 5
Comentário sobre sequência zero e neutro não conectado:
- Como não existe conexão ao neutro da carga, a sequência zero não tem caminho de retorno através da carga (o neutro da carga está em circuito aberto para correntes zero-sequência). Portanto a impedância zero-sequência do conjunto de fase visto pelo neutro é efetivamente infinita e a corrente zero-sequência na carga é zero:
Passo 6
Expressar as correntes de sequência nas fases da carga e reescrever em função de
e
:
- Impedância de cada fase (resistor):
(ângulo , puramente resistiva). - Correntes de sequência nas fases são simplesmente divisão da tensão de fase correspondente pela impedância de fase:
- Usando as relações dos Passos 3 e 4 para escrever
e em termos de e :
Passo 7
Recompor as correntes de fase (linhas) somando as sequências e escrever
em termos de
:
- A corrente de fase
é a soma das correntes de sequência: - Para as outras fases, usar as rotações de fase das sequências:
- Substituindo
e em função de e e usando (se desejar manter simbólico, deixar ):
- Se preferir colocar o valor numérico de
(aqui ): e expressões análogas para e com os fatores e mostrados acima.
Resposta
(para
e, no caso numérico da carga dada,
, podendo substituir
por
se quiser valores escalares).