Exercício 3.10.11. Dada a matriz
encontrar, se existe, uma matriz
B in M2(R) tal que
A B=O . Uma tal matriz è única?
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
Bin M2(R) tal que
A B=O , onde
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e solução de um sistema linear em que os coeficientes de
B aparecem na condição
AB=O .
Passo 2
Escrevemos
e calculamos
Passo 3
Para que
AB=O (a matriz zero), exigimos
e as duas últimas entradas
-2,b11 e
-2,b12 já ficam zeradas automaticamente.
Passo 4
Concluímos que
b21 e
b22 permanecem livres. Assim a família de soluções é
com
b21,b22inR . Como há dois graus de liberdade, existem infinitas matrizes
B satisfazendo
AB=O , logo não é única.
Resposta
A matriz
B existe em infinidade e tem a forma
com
b21,b22inR . Não é única.