Exercício 3.10.33. Calcular o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4. O conteúdo principal aqui é uso da expansão de Laplace (cofatores) e cálculo de determinantes de ordem inferior. Vamos expandir ao longo da primeira linha, já que ela tem dois zeros, o que simplifica bastante o trabalho.
Passo 2
Expandindo o determinante ao longo da primeira linha, temos
det(A) =1cdot C11+0cdot C12+0cdot C13+1cdot C14,
onde C1j=(-1)^1+jdet(M1j). Como C14=(-1)^1+4det(M14)=-det(M14), fica
det(A) =det(M11)-det(M14)
Passo 3
O menor M11 é a submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1:
M11= -1 & 2 & -2 1 & -1 & 2 1 & 0 & 1
Calculando o determinante por expansão na primeira linha: