Exercício 10. Aplicações práticas de materiais magnéticos são vastas e diversas.
Um ímã permanente de Neodímio \left(\mathrm{Nd}_{2} \mathrm{Fe}_{14} \mathrm{~B}\right) pode ter uma remanência de até 1.4 T . Se o volume do ímã é de 10 \mathrm{~cm}^{3}, qual é o momento de dipolo magnético máximo que ele pode ter (assumindo que \mathbf{M} \approx \mathbf{B} / \mu_{0} para um ímã permanente)?

Passo 1

O enunciado dá um ímã de Neodímio com remanência B_r=1,4\:\text{T} e volume V=10\:\text{cm}^3. Queremos o momento de dipolo magnético máximo m, sabendo que a magnetização média satisfaz \mathbf{M}\approx\mathbf{B}/\mu_0 e que
m = M\,V.

Passo 2

Converter o volume para unidades do SI. Como
1\:\text{cm}^3 = 10^{-6}\:\text{m}^3,
temos
V = 10\:\text{cm}^3 = 10\times10^{-6}\:\text{m}^3 = 1{,}0\times10^{-5}\:\text{m}^3.

Passo 3

Calcular a magnetização média M pelo modelo
M \approx \frac{B_r}{\mu_0},
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\:\text{H/m}. Logo,
M = \frac{1{,}4}{4\pi\times10^{-7}}\:\mathrm{A/m} \approx \frac{1{,}4}{1{,}2566\times10^{-6}}\:\mathrm{A/m} \approx 1{,}11\times10^{6}\:\mathrm{A/m}.

Passo 4

Determinar o momento de dipolo magnético m:
m = M\,V = \bigl(1{,}11\times10^{6}\:\mathrm{A/m}\bigr) \bigl(1{,}0\times10^{-5}\:\mathrm{m}^3\bigr) \approx 1{,}11\times10^{1}\:\mathrm{A\cdot m^2}.

Resposta

O momento de dipolo magnético máximo é aproximadamente
m \approx 11\:\mathrm{A\cdot m^2}.

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